Εάν το τρίγωνο είναι ένα ορθό τρίγωνο τότε το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μικρότερων πλευρών. Αλλά το τρίγωνο είναι οξεία γωνιασμένο. Έτσι το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι μικρότερο από το άθροισμα των τετραγώνων των μικρότερων πλευρών. Ως εκ τούτου
Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι 29 mm. Το μήκος της πρώτης πλευράς είναι διπλάσιο από το μήκος της δεύτερης πλευράς. Το μήκος της τρίτης πλευράς είναι 5 μεγαλύτερο από το μήκος της δεύτερης πλευράς. Πώς βρίσκετε τα πλευρικά μήκη του τριγώνου;
S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Σε αυτή την περίπτωση, δίνεται ότι η περίμετρος είναι 29mm. Έτσι για αυτή την περίπτωση: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Έτσι, η επίλυση για το μήκος των πλευρών, μεταφράζουμε δηλώσεις στην δεδομένη φόρμα σε εξίσωση. "Το μήκος της 1ης πλευράς είναι διπλάσιο από το μήκος της 2ης πλευράς" Για να το λύσουμε αυτό, εκχωρούμε μια τυχαία μεταβλητή σε s_1 ή s_2. Για αυτό το παράδειγμα, θα άφηνα το x να είναι το μήκος της 2ης πλευράς για να αποφύγουμε να έχουμε κλάσματα στην εξίσωση μου. οπότε το γνωρίζουμε ότι: s_1 = 2s_2 αλλά από
Έστω 5α + 12β και 12α + 5β είναι τα πλευρικά μήκη ενός ορθογώνιου τριγώνου και 13α + kb είναι η υποτείνουσα, όπου a, b και k είναι θετικοί ακέραιοι. Πώς βρίσκετε τη μικρότερη δυνατή τιμή του k και τις μικρότερες τιμές των a και b για το k;
K = 10, a = 69, b = 20 Από το θεώρημα του Pythagoras έχουμε: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 2 ^ 2 ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ Αφαιρέστε την αριστερή πλευρά από τα δύο άκρα για να βρείτε: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 χρώμα (άσπρο) (Β) Επειδή β> 0 απαιτούμε: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Στη συνέχεια, αφού a, b> 0 απαιτούνται (240-26k) ^ 2) να έχουν αντίθετα σημεία. Όταν το k στο [1, 9] και τα 240-26k και τα 169-k ^ 2 είναι θετικά. Όταν k στο [10, 12] βρίσκουμε 240-26k <0 και 169-k ^ 2> 0 όπως απαιτείται. Έτσι, η ελά
Το ένα σκέλος ενός δεξιού τριγώνου είναι 8 χιλιοστά μικρότερο από το μακρύτερο πόδι και η υποτείνουσα είναι 8 χιλιοστά περισσότερο από το μακρύτερο πόδι. Πώς βρίσκετε τα μήκη του τριγώνου;
24 χιλιοστά, 32 χιλιοστά και 40 χιλιοστά Κλήση x το σύντομο πόδι Καλέστε το μακρύ σκέλος Καλέστε το hypotenuse Παίρνουμε αυτές τις εξισώσεις x = y - 8 h = y + 8. Εφαρμόζουμε το θεώρημα του Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Εξελίξεις: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 0 (y - 32) = 0 - y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Έλεγχος: (40) 2. ΕΝΤΑΞΕΙ.