Αποδείξτε ότι: tan ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2) 1 + cosx) ^ 2);

Να αποδείξω

(1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / cosx) ^ 2) #

RHS

(1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / 2) #

1 = cosx ^ 2) - (1-cosx) ^ 2) / (1-sin) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) #

= ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) #

# = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS #

Αποδείχθηκε

Αυτή είναι μια από αυτές τις αποδείξεις που είναι πιο εύκολο να εργαστείτε από τα δεξιά προς τα αριστερά. Αρχισε με:

(1/1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2)) /) #

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή των ενσωματωμένων κλασμάτων από τα "συζυγή" (π.χ. # 1pmsinx # επί # 1 sinx #). Το παίρνετε, π.χ., # (1 + sinx) (1-sinx) = 1-sin ^ 2x #.

= ((1 + sinx) / ((1-sin) 2) (1-sinx) (1-cosx) / ((1-cosx) / ((1-cosx) /)

Επαναλάβετε το προηγούμενο βήμα για να απλοποιήσετε περαιτέρω τον παρονομαστή στα ενσωματωμένα κλάσματα:

= ((1 + sinx) ^ 2 / ((1-sin ^ 2x) ^ 2) (1-cosx) ^ 2 / ((1-cos ^ 2x) ^ 2)) - ((1-cosx)

Χρησιμοποιήστε τις ταυτότητες # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x # και # 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x # να πάρω:

= ((1 + sinx) ^ / (cos ^ 4x)) - ((1-sinx) ^ 2 / (cos ^)) - ((1-cosx) ^ 2 / (sin ^ 4χ)) #

Συνδυάστε τα κλάσματα και αναστρέψτε το για να πολλαπλασιάσετε τις reciprocals:

= ((1 + cosx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x) 4χ)) #

= (1 + cosx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x) * (sin ^

Αναπτύξτε τους τετραγωνικούς όρους:

= (ακυρώστε (1) + 2sinx + ακυρώστε (sin ^ 2x) - (ακυρώστε (1) -2sinx +) + 2cosx + ακύρωση (cos ^ 2x) - (ακύρωση (1) -2cosx + ακύρωση (cos ^

= (ακυρώστε (4) sinx) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) /

# = χρώμα (μπλε) (tan ^ 5x) #