Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 15, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Απάντηση:

# Ρ = 106,17 #

Εξήγηση:

Με παρατήρηση, το μεγαλύτερο μήκος θα ήταν απέναντι από την ευρύτερη γωνία και το μικρότερο μήκος απέναντι από τη μικρότερη γωνία. Η μικρότερη γωνία, λαμβάνοντας υπόψη τα δύο, είναι # 1/12 (pi) #, ή # 15 ^ o #.

Χρησιμοποιώντας το μήκος 15 ως τη συντομότερη πλευρά, οι γωνίες σε κάθε πλευρά του είναι εκείνες που δίνονται. Μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος του τριγώνου # h # από αυτές τις τιμές, και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το ως πλευρά για τα δύο τριγωνικά μέρη για να βρείτε τις άλλες δύο πλευρές του αρχικού τριγώνου.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-χ) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-χ) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #. ΚΑΙ # x = h # Αντικαταστήστε αυτό για x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; # h = 35,49 #

Τώρα, οι άλλες πλευρές είναι:

# Α = 35,49 / (sin (pi / 4)) # και # Β = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50,19 # και #B = 40.98 #

Έτσι, η μέγιστη περίμετρος είναι:

# Ρ = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Απάντηση:

Περίμετρος# =106.17#

Εξήγηση:

αφήνω

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle Β = pi / 4 #

επομένως;

χρησιμοποιώντας ιδιότητα γωνίας αθροίσματος

#angle C = pi / 12 #

Χρησιμοποιώντας τον κανόνα sine

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

περίμετρος #=40.98+50.19+15 =106.17#