Τι είναι η τετραγωνική ρίζα των 24 μείον την τετραγωνική ρίζα των 54 συν την τετραγωνική ρίζα των 96;

Απάντηση:

# 3sqrt (6) #

Εξήγηση:

Η αρχική σας έκφραση φαίνεται έτσι

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Για να προσπαθήσετε να απλοποιήσετε αυτήν την έκφραση, γράψτε κάθε τιμή που έχετε κάτω από μια τετραγωνική ρίζα ως προϊόν των πρώτων παραγόντων της.

Αυτό θα σας πάρει

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Παρατηρήστε ότι κάθε αριθμός μπορεί να γραφτεί ως προϊόν μεταξύ a Τέλειο τετράγωνο και #6#. Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να γράψετε

(2) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6)

(2) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

(4) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt

Η έκφραση μπορεί έτσι να γραφτεί ως

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

που είναι ίσο με

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = χρώμα (πράσινο) (3sqrt (6)) #