Ο Δίας είναι ο μεγαλύτερος πλανήτης στο ηλιακό σύστημα, με διάμετρο περίπου 9 x 10 ^ 4 μίλια. Ο υδράργυρος είναι ο μικρότερος πλανήτης στο ηλιακό σύστημα, με διάμετρο περίπου 3 x 10 ^ 3 μίλια. Πόσες φορές είναι μεγαλύτερος ο Δίας από τον Ερμή;

Απάντηση:

Ο Δίας είναι # 2.7 xx 10 ^ 4 # φορές μεγαλύτερο από τον υδράργυρο

Εξήγηση:

Πρώτα πρέπει να ορίσουμε «μεγαλύτερους χρόνους». Θα το ορίσω ως αναλογία των κατά προσέγγιση όγκων των πλανητών.

Υποθέτοντας ότι και οι δύο πλανήτες είναι τέλειες σφαίρες:

Τόμος του Δία # (V_j) ~ = 4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3 #

Όγκος υδραργύρου # (V_m) ~ = 4/3 pi (3 / 2xχ10 ^ 3) ^ 3 #

Με τον ορισμό του "φορές μεγαλύτερο" παραπάνω:

# V_j / V_m = (4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3) / (4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3)

# = ((9/2) ^ 3xx10 ^ 12) / ((3/2) ^ 3xx10 ^ 9) #

# = 9 ^ 3/2 ^ 3 * 2 ^ 3/3 ^ 3xx10 ^ 3 #

# = 3 ^ 6/3 ^ 3xx10 ^ 3 #

# = 3 ^ 3xx10 ^ 3 #

# = 27xx10 ^ 3 = 2,7xx10 ^ 4 #