Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) στο [oo, oo];

Απάντηση:

Στο # x = -1 # το λιγότερο

και σε # x = 3 # Η μέγιστη.

Εξήγηση:

# f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # έχει στάσιμα σημεία που χαρακτηρίζονται από

(dx) / (dx) = - ((χ-3) (1 + χ)) / (2 + χ + χ ^ 2) έτσι είναι στο

# x = -1 # και # x = 3 #

Ο χαρακτηρισμός τους γίνεται με ανάλυση του σήματος του

(1) / (2 + χ + χ ^ 2) ^ 3 # (d ^ 2f) / (dx ^ 2) σε αυτά τα σημεία.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # σχετικά ελάχιστο

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # σχετικό μέγιστο.

Επισυνάφθηκε η γραφική παράσταση λειτουργίας.