Ποια είναι η περίοδος f (t) = sin (7t) + cos (8t);

Απάντηση:

Περίοδος λειτουργίας είναι # 2pi #

Εξήγηση:

Για να βρούμε την περίοδο (ή συχνότητα, η οποία δεν είναι τίποτε άλλο παρά αντίστροφη της περιόδου) της λειτουργίας, πρέπει πρώτα να διαπιστώσουμε εάν η λειτουργία είναι περιοδική. Γι 'αυτό, ο λόγος των δύο σχετικών συχνοτήτων θα πρέπει να είναι ένας λογικός αριθμός, και όπως είναι #7/8#, η λειτουργία # f (t) = sin (7t) + cos (8t) # είναι μια περιοδική λειτουργία.

Η περίοδος #sin (7t) # είναι # 2pi / 7 # και του #cos (8t) # είναι # 2pi / 8 #

Επομένως, η περίοδος λειτουργίας είναι # 2pi / 1 # ή # 2pi #

(γι 'αυτό πρέπει να λάβουμε LCM από δύο κλάσματα # (2pi) / 7 # και # (2pi) / 8 #, που δίνεται από το LCM του αριθμητή διαιρούμενο με GCD του παρονομαστή).

Δείξτε ότι cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Είμαι κάπως συγκεχυμένη αν κάνω Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), θα είναι αρνητική ως cos (180 ° -theta) το δεύτερο τεταρτημόριο. Πώς μπορώ να αποδείξω την ερώτηση;

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ποια είναι η περίοδος και η θεμελιώδης περίοδος του y (x) = sin (2x) + cos (4x);

Το Y (x) είναι ένα άθροισμα δύο τρνομετρικών λειτουργιών. Η περίοδος της αμαρτίας 2x θα είναι (2pi) / 2 που είναι pi ή 180 μοίρες. Περίοδος cos4x θα είναι (2pi) / 4 που είναι pi / 2, ή 90 μοίρες. Βρείτε το LCM 180 και 90. Αυτό θα ήταν 180. Επομένως η περίοδος της δεδομένης συνάρτησης θα είναι pi

Ποια είναι η περίοδος f (theta) = sin 15 t - cos t;

2pi. Η περίοδος τόσο για την sin kt όσο και για την cos kt είναι (2pi) / k. Έτσι, οι ξεχωριστές περίοδοι για την αμαρτία 15t και -cos t είναι (2pi) / 15 και 2pi. Δεδομένου ότι το 2pi είναι 15 X (2pi) / 15, 2pi είναι η περίοδος για την σύνθετη ταλάντωση του αθροίσματος. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).