Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (8, 3) και (5, 9). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 4, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Δείτε μια διαδικασία λύσης παρακάτω:

Εξήγηση:

Πρώτον, πρέπει να βρούμε το μήκος του τμήματος γραμμής που αποτελεί τη βάση του ισοσκελούς τριγώνου. Ο τύπος για τον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων είναι:

# y = 2 (χρώμα (κόκκινο) (x_2) - χρώμα (μπλε) (x_1)

Η υποκατάσταση των τιμών από τα σημεία του προβλήματος δίνει:

# 2 = (χρώμα (κόκκινο) (5) - χρώμα (μπλε) (8)) ^ 2 +

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

# d = 3sqrt (5) #

ο τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου είναι:

# A = (bh_b) / 2 #

Αντικαθιστώντας την περιοχή από το πρόβλημα και το μήκος της βάσης υπολογίσαμε και λύσαμε για # h_b # δίνει:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

(3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = ακυρώστε (2 / (3sqrt (5))) xx ακυρώστε ((3sqrt (5)

# h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Από ένα ισοσκελές τρίγωνο γνωρίζουμε τη βάση και # h_b # είναι σε ορθή γωνία. Επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να βρούμε το μήκος των πλευρών.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

#ντο# είναι αυτό που επιλύουμε.

#ένα# είναι η πλευρά του τριγώνου που αποτελείται από #1/2# τη βάση ή:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

#σι# είναι # h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Αντικατάσταση και επίλυση για #ντο# δίνει:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5)))

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 χχ 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #