Τα ονόματα οκτώ αγοριών και έξι κοριτσιών από την τάξη σας τίθενται σε ένα καπέλο ποια είναι η πιθανότητα ότι τα δύο πρώτα ονόματα που θα επιλεγούν θα είναι και τα δύο αγόρια;

Απάντηση:

#4/13#

Εξήγηση:

#color (μπλε) ("Κοίμηση: Επιλογή χωρίς αντικατάσταση." #

Ας είναι η πιθανότητα της πρώτης επιλογής # P_1 #

Ας είναι η πιθανότητα της δεύτερης επιλογής # P_2 #

#color (καφέ) ("Στην πρώτη επιλογή από το καπέλο υπάρχουν:") #

8 αγόρια + 6 κορίτσια #-> # Σύνολο 14

Έτσι # P_1 = 8/14 #

#color (καφέ) ("Υπό την προϋπόθεση ότι επιλέξαμε ένα αγόρι έχουμε τώρα:") #

7 αγόρια + 6 κορίτσια#-># Σύνολο 13

Έτσι # P_2 = 7/13 #

#color (μπλε) ("Έτσι" P_1 "και" P_2 = 8 / 14xx7 / 13 = 4/13 #

Ας υποθέσουμε ότι μια οικογένεια έχει τρία παιδιά. Για την πιθανότητα ότι τα δύο πρώτα παιδιά που γεννήθηκαν είναι αγόρια. Ποια είναι η πιθανότητα τα δύο τελευταία παιδιά να είναι κορίτσια;

1/4 και 1/4 Υπάρχουν 2 τρόποι για να το κάνετε αυτό. Μέθοδος 1. Εάν μια οικογένεια έχει 3 παιδιά, τότε ο συνολικός αριθμός διαφορετικών συνδυασμών αγόρι-κορίτσι είναι 2 x 2 x 2 = 8 Από αυτά, δύο ξεκινούν με (αγόρι, αγόρι ...) Το 3ο παιδί μπορεί να είναι αγόρι ή ένα κορίτσι, αλλά δεν έχει σημασία ποια. Έτσι, P (B, B) = 2/8 = 1/4 Μέθοδος 2. Μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα 2 παιδιών να είναι αγόρια όπως: P (B, B) = P (B) xx P (B) = 1/2 xx 1/2 = 1/4 Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, η πιθανότητα τα δύο τελευταία κορίτσια μπορεί να είναι: (B, G, G) ή (G, G, G) rArr 2 από τις 8 δυνατότητες. Έτσι, 1/4 OR: P (?, G, G) = 1 xx 1/2

Τα ονόματα έξι αγοριών και εννέα κοριτσιών από την τάξη σας τοποθετούνται σε ένα καπέλο. Ποια είναι η πιθανότητα ότι τα δύο πρώτα ονόματα που θα επιλεγούν θα είναι ένα αγόρι ακολουθούμενο από ένα κορίτσι;

9/35 Υπάρχουν συνολικά 6 + 9 = 15 ονόματα. Η πιθανότητα ότι το πρώτο όνομα που θα επιλεγεί θα είναι ένα αγόρι είναι 6/15 = 2/5. Στη συνέχεια παραμένουν 5 ονόματα αγόρι και 9 ονόματα κοριτσιών. Έτσι, η πιθανότητα ότι το δεύτερο όνομα που θα επιλεγεί θα είναι κορίτσι είναι 9/14. Έτσι, η πιθανότητα ενός ονόματος ενός αγοριού που ακολουθείται από το όνομα ενός κοριτσιού είναι: 2/5 * 9/14 = 18/70 = 9/35

Η Τζούλι ρίχνει ένα ζεστό κόκκινο ζάρι μια φορά και ένα δίκαιο μπλε ζάρια μια φορά. Πώς υπολογίζετε την πιθανότητα ότι η Τζούλι παίρνει έξι τόσο στα κόκκινα ζάρια και στα μπλε ζάρια. Δεύτερον, υπολογίστε την πιθανότητα ότι η Julie θα έχει τουλάχιστον ένα έξι;

P ("Δύο έξι") = 1/36 P ("Τουλάχιστον ένα έξι") = 11/36 Πιθανότητα να πάρει έξι όταν πετάς μια δίκαιη πεθαίνουν είναι 1/6. Ο κανόνας πολλαπλασιασμού για τα ανεξάρτητα γεγονότα Α και Β είναι P (AnnB) = P (A) * P (B) Για την πρώτη περίπτωση, το γεγονός Α παίρνει ένα έξι στο κόκκινο πεθαίνουν και το γεγονός Β παίρνει έξι . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 Για τη δεύτερη περίπτωση, θέλουμε πρώτα να εξετάσουμε την πιθανότητα να μην έχουμε έξι. Η πιθανότητα ενός μοναδικού πεθαμένου μη κυλιόμενου έξι είναι προφανώς 5/6, έτσι χρησιμοποιώντας τον κανόνα πολλαπλασιασμού: P (AnnB) = 5/6 * 5/6 = 25/36 Γνωρίζουμε ότι αν π