Ποια είναι η διακύμανση του {-4, 5, 8, -1, 0, 4, -12, 4};

Απάντηση:

Η πληθυσμιακή διακύμανση του συνόλου δεδομένων είναι

# sigma ^ 2 = 35 #

Εξήγηση:

Πρώτον, ας υποθέσουμε ότι πρόκειται για ολόκληρο τον πληθυσμό αξιών. Επομένως ψάχνουμε για το διακύμανση του πληθυσμού . Εάν αυτοί οι αριθμοί ήταν ένα σύνολο δειγμάτων από μεγαλύτερο πληθυσμό, θα ψάχναμε για το διακύμανση του δείγματος η οποία διαφέρει από τη μεταβλητότητα του πληθυσμού κατά συντελεστή # n // (n-1) #

Ο τύπος για τη διακύμανση του πληθυσμού είναι

# sigma ^ 2 = 1 / N άθροισμα (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

όπου # mu # είναι ο μέσος πληθυσμός, ο οποίος μπορεί να υπολογιστεί από

#mu = 1 / N άθροισμα (i = 1) ^ N x_i #

Στον πληθυσμό μας ο μέσος όρος είναι

#mu = (-4 + 5+ 8 -1+ 0 +4 -12+ 4) / 8 = 4/8 = 1/2 #

Τώρα μπορούμε να προχωρήσουμε με τον υπολογισμό της διακύμανσης:

(4-1 / 2) ^ 2 + (5-1 / 2) ^ 2 + (8-1 / 2) ^ 2 + (-1-1 / 2) ^ 2 + (4-1 / 2) ^ 2 + (-12-1 / 2) ^ 2 + (4-1 / 2) ^ 2) / 8 #

# sigma ^ 2 = 35 #