Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) στο [-4,5];

Απάντηση:

Το απόλυτο ελάχιστο είναι #-25/2# (στο # x = -sqrt (25/2) #). Το απόλυτο μέγιστο είναι #25/2# (στο # x = sqrt (25/2) #).

Εξήγηση:

# f (-4) = -12 # και # f (5) = 0 #

(2) x = (sqrt) (25-x ^ 2) + x / (ακύρωση (2)

(25-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-x ^ 2)

Οι κρίσιμοι αριθμοί των #φά# είναι # x = + - sqrt (25/2) # Και οι δύο είναι στο #-4,5#..

#f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) #

# = -sqrt (25/2) sqrt (25/2) = -25 / 2 #

Με συμμετρία (#φά# είναι περίεργο), # f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

Περίληψη:

# f (-4) = -12 #

# f (-sqrt (25/2)) = -25 / 2 #

# f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

# f (5) = 0 #

Το απόλυτο ελάχιστο είναι #-25/2# (στο # x = -sqrt (25/2) #).

Το απόλυτο μέγιστο είναι #25/2# (στο # x = sqrt (25/2) #).

Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) στο [oo, oo];

X = 0 είναι το μέγιστο της συνάρτησης. f (x) = 1 / (1 + x²) Έστω ότι f '(x) = 0 f' (x) (0) = 0 Και επίσης ότι αυτή η λύση είναι το μέγιστο της συνάρτησης, επειδή lim_ (x έως ± oo) f (x) = 0, και f (0) = 1 0 / εδώ είναι η απάντησή μας!

Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = 2cosx + sinx στο [0, pi / 2];

Η απόλυτη μέγιστη είναι στο f (.4636) περίπου 2.2361 Το απόλυτο λεπτό είναι στο f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Βρείτε f '(x) 2sinx + cosx Βρείτε οποιεσδήποτε σχετικές ακρότητες θέτοντας το f '(x) ίσο με 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Στο δεδομένο διάστημα, το μόνο σημείο που το f' (x) αλλάζει υπογραφή (χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή) x = .4636476 Τώρα δοκιμάστε τις τιμές x συνδέοντας τις στο f (x), και μην ξεχάσετε να συμπεριλάβετε τα όρια x = 0 και x = pi / 2 f (0) = 2 χρώματα (μπλε) (f (. (F (pi / 2) = 1) Επομένως, το απόλυτο μέγιστο του f (x) για το x στο [0, pi / 2] είναι έγχρωμο (μπλε) ) και το α

Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = (6x) / (4x + 8) στο [-oo, oo];

Δεν έχει απόλυτα ακραία σημεία στην πραγματική γραμμή. lim_ (xrarr-2 ^ -) f (x) = oo και lim_ (xrarr-2 ^ +) f (x) = -oo.