Τι είναι το phi, πώς ανακάλυψε και είναι οι χρήσεις του;

Απάντηση:

Μερικές σκέψεις …

Εξήγηση:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # είναι γνωστή ως Golden Ratio.

Ήταν γνωστό και μελετήθηκε από τον Ευκλείδη (περίπου 3ος ή 4ος αιώνας π.Χ.), βασικά για πολλές γεωμετρικές ιδιότητες …

Έχει πολλές ενδιαφέρουσες ιδιότητες, εκ των οποίων είναι μερικές …

Η ακολουθία Fibonacci μπορεί να οριστεί αναδρομικά ως:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

# F_ (n + 2) = F_n + F_ (η + 1) #

Αρχίζει:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Η σχέση μεταξύ διαδοχικών όρων τείνει να # phi #. Αυτό είναι:

# n_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Στην πραγματικότητα ο γενικός όρος της ακολουθίας Fibonacci δίνεται από τον τύπο:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Ένα ορθογώνιο με αναλογίες πλευρών #phi: 1 # ονομάζεται χρυσό ορθογώνιο. Εάν ένα τετράγωνο μέγιστου μεγέθους αφαιρεθεί από το ένα άκρο ενός χρυσού ορθογωνίου τότε το υπόλοιπο ορθογώνιο είναι ένα χρυσό ορθογώνιο.

Αυτό σχετίζεται τόσο με τον περιοριστικό λόγο της ακολουθίας Fibonacci όσο και με το γεγονός ότι:

(1 + 1 / (1 +)))))) ################################################################################ =

το οποίο είναι το πιο αργό συγκλίνον πρότυπο κλάσμα.

Εάν τοποθετήσετε τρία χρυσά ορθογώνια συμμετρικά κάθετα μεταξύ τους σε τρισδιάστατο χώρο, τότε οι δώδεκα γωνίες σχηματίζουν τις κορυφές ενός κανονικού εικοσαεδέκτου. Ως εκ τούτου, μπορούμε να υπολογίσουμε την επιφάνεια και τον όγκο ενός κανονικού εικοσαέδρου με δεδομένη ακτίνα. Δείτε

Ένα ισοσκελές τρίγωνο με αναλογία πλευρών # phi: phi: 1 # έχει γωνίες βάσης # (2pi) / 5 # και γωνία κορυφής # pi / 5 #. Αυτό μας επιτρέπει να υπολογίσουμε ακριβείς αλγεβρικές φόρμουλες για #sin (π / 10) #, #cos (pi / 10) # και τελικά για κάθε πολλαπλάσιο του # pi / 60 # (#3^@#). Δείτε