Ο υπερήρωας ξεκινάει από την κορυφή ενός κτιρίου με ταχύτητα 7,3 μ. / Σε γωνία 25 πάνω από την οριζόντια. Εάν το κτίριο έχει ύψος 17 μ., Πόσο μακριά θα ταξιδέψει οριζόντια πριν φτάσει στο έδαφος; Ποια είναι η τελική του ταχύτητα;

Ένα διάγραμμα αυτού του τρόπου θα μοιάζει με αυτό:

Αυτό που θα έκανα είναι να αναφέρω τι ξέρω. Θα πάρουμε αρνητικά ως προς τα κάτω και αριστερά ως θετική.

# h = "17 m" #

#vecv_i = "7.3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9,8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Η ΑΥΞΗΣΗ

Αυτό που θα έκανα είναι να βρω το πού κορυφή είναι να καθορίσει # Deltavecy #, και στη συνέχεια να εργαστείτε σε σενάριο ελεύθερης πτώσης. Σημειώστε ότι στην κορυφή, #vecv_f = 0 # γιατί το άτομο αλλάζει κατεύθυνση λόγω της επικράτησης της βαρύτητας στη μείωση του κάθετου συστατικού της ταχύτητας μέσω μηδέν και στα αρνητικά.

Μία εξίσωση που περιλαμβάνει # vecv_i #, # vecv_f #, και # vecg # είναι:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

όπου λέμε #vecv_ (fy) = 0 # στην κορυφή.

Από #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # και #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # και αυτή η εξίσωση μας ζητά να χρησιμοποιήσουμε # g <0 #.

Για μέρος 1:

(2) = (2) = (2) = (2) = (2) # #

όπου #vecv_ (fy) = 0 # είναι η τελική ταχύτητα για το μέρος 1.

Θυμηθείτε ότι μια κάθετη ταχύτητα έχει α # sintheta # (σύρετε το δεξί τρίγωνο και πάρτε το #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # σχέση).

#color (πράσινο) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))> 0 #

Τώρα που έχουμε # Deltavecy # και το ξέρουμε αυτό # vecv_y # έχει αλλάξει κατεύθυνση, μπορούμε να υποθέσουμε ελεύθερη πτώση συμβαίνει.

ο συνολικό ύψος της πτώσης είναι #color (πράσινο) (h + Deltavecy) #. Αυτό είναι κάτι που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για μέρος 2.

παίρνω # Deltavecy # να είναι περίπου # "0.485 m" # και # h + Deltavecy # να είναι περίπου #color (μπλε) ("17.485 μ.") #.

ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ: Η ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΗΣΗ

Μπορούμε να αντιμετωπίσουμε και πάλι το # y # κατεύθυνση ανεξάρτητα από το #Χ# κατεύθυνση, από τότε #veca_x = 0 #.

Στην κορυφή, θυμηθείτε αυτό #color (πράσινο) (vecv_ (iy) = 0) #, η οποία είναι η αρχική ταχύτητα για το μέρος 2, και ήταν τελικά η τελική ταχύτητα εν μέρει 1. Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια άλλη εξίσωση 2D cinematic. Θυμηθείτε ότι το συνολικό ύψος δεν είναι # Deltavecy # εδώ!

# mathbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "ελεύθερη πτώση" ^ 2) + ακυρώστε (v_ (iy)

Τώρα μπορούμε να λύσουμε μόνο για το χρόνο που χρειάζεται για να χτυπήσει το έδαφος από την κορυφή.

#color (πράσινο) (t_ "ελεύθερη πτώση") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = χρώμα (πράσινο) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g)

και φυσικά, ο χρόνος προφανώς δεν είναι ποτέ αρνητικός, οπότε μπορούμε να αγνοήσουμε την αρνητική απάντηση.

… Και φτάνουμε εκεί.

ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ: ΛΥΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ

Μπορούμε να ξαναχρησιμοποιήσουμε την ίδια εξίσωση κινηματικής όπως αυτή που εξετάσαμε προηγουμένως. Ένα από τα πράγματα που προχωρήσαμε είναι # Deltax #, το οποίο είναι:

# (0) + v_ (ix) t # (α)

Και όπως και πριν, χρησιμοποιήστε μια σχέση trig για να πάρετε το #Χ# συστατικό (# costheta #).

# = χρώμα (μπλε) (vecv_icostheta * t_ "συνολικά")> 0 #

όπου #t_ "overall" # δεν είναι αυτό που έχουμε εν μέρει 2, αλλά θα περιλαμβάνει και την ώρα #t_ "άλμα" # από το κτίριο μέχρι την κορυφή της πτήσης και #t_ "ελεύθερη πτώση" # που αποκτήσαμε νωρίτερα.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "άλμα" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "άλμα" #

Με #Deltay ~~ "0.485 m" #. Όταν το λύσουμε αυτό χρησιμοποιώντας την τετραγωνική εξίσωση, θα αποδώσει:

#t_ "άλμα" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2-4 (1 / 2vecg)

# ~~ "0.3145 s" #

Συμπεριλάβετε το χρόνο που αποκτήσατε για την κορυφή στο έδαφος και πρέπει να το κάνετε #color (μπλε) ("2.20 s") # για ολόκληρη την πτήση. Ας το καλέσουμε αυτό #t_ "overall" #.

#t_ "συνολική" = t_ "άλμα" + t_ "ελεύθερη πτώση" #

Χρησιμοποιώντας #t_ "overall" #, Παίρνω #color (μπλε) (Deltavecx ~~ "14,58 m") #.

ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ: ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ

Τώρα αυτό θα απαιτήσει λίγο περισσότερη σκέψη. Ξέρουμε ότι # h = "17 m" # και έχουμε # Deltax #. Επομένως, μπορούμε να καθορίσουμε τη γωνία σε σχέση με την οριζόντια γείωση.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (μπλε) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx)) #

Παρατηρήστε πώς χρησιμοποιήσαμε # h + Deltavecy # δεδομένου ότι κάναμε πραγματικά άλμα προς τα πάνω πριν πέσουμε, και δεν πήγαμε απλά προς τα εμπρός. Έτσι, η γωνία #θήτα# συνεπάγεται # Deltax # και το συνολικό ύψος, και θα το πάρουμε μέγεθος του συνολικού ύψους για αυτό.

Και τέλος, από τότε # vecv_x # δεν έχει αλλάξει αυτή τη φορά (παραβλέπουμε την αντίσταση του αέρα εδώ):

#color (πράσινο) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= χρώμα (πράσινο) (vecv_icostheta')>

όπου # vecv_i # είναι η αρχική ταχύτητα από το μέρος 1. Τώρα απλά πρέπει να ξέρουμε τι #vecv_ (fy) # είναι εν μέρει 2. Επιστρέψτε στην αρχή για να δείτε:

(vcv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Ως εκ τούτου, αυτό γίνεται:

#color (πράσινο) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy)))

Θυμηθείτε ότι ορίσαμε ως αρνητική, Έτσι # h + Deltay <0 #.

Εντάξει, είμαστε ΠΟΛΥ εκεί. Μας ζητείται # vecv_f #. Επομένως, τελειώνουμε χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (μπλε) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

Συνολικά, #color (μπλε) (| vecv_f | ~~ "19,66 m / s") #.

Και αυτό θα ήταν όλο αυτό! Ελέγξτε την απάντησή σας και πείτε μου εάν έλειπε.

Εδώ το μέγεθος. της προβολής, # v = 7.3ms ^ -1 #

τη γωνία. της προβολής,# alpha = 25 ^ 0 # πάνω από την οριζόντια

Το άνω κάθετο στοιχείο του μεγέθους της προβολής,# vsinalpha = 7,3 * sin25 ^ 0 = 7,3 * 0,42ms ^ -1 ~~ 3,07ms ^ -1 #

Το κτίριο είναι ύψους 17 μέτρων και η καθαρή κατακόρυφη μετατόπιση θα φτάσει στο έδαφος # h = -17m # καθώς ο υπερήρωας προβάλλει τον εαυτό του προς τα πάνω (θετικός εδώ)

Αν ο χρόνος της πτήσης δηλαδή η ώρα για την επίτευξη εδάφους θεωρείται T

στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον τύπο # h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # μπορούμε να έχουμε

# => - 17 = 3,07 * Τ-0,5 * 9,8 * Τ ^ 2 #

# => 4.9Τ ^ 2-3.07Τ-17 = 0 #

διαιρώντας και τις δύο πλευρές με 4.9

# => Τ ^ 2-0.63Τ-3.47 = 0 #

= = T = (0,63 + sqrt ((- 0,63) ^ 2-4 * 1 * (- 3,47)) / 2 ~ 2,20s #

(αρνητικός χρόνος απορρίπτεται)

Έτσι ο οριζόντιος μετατοπισμός του Ηρώου πριν φτάσει στο έδαφος θα είναι

# = Τ * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~ ~ 14.56m #

Υπολογισμός της ταχύτητας κατά την άφιξη

Κάθετη ταχύτητα συστατικού κατά την άφιξη

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

Και πάλι οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος

# => v_x = ucosalpha #

Έτσι, η προκύπτουσα ταχύτητα κατά τη στιγμή της επίτευξης της γης

# v_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17)

# => v_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" #

Διεύθυνση του # v_r # με την οριζόντια# = tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = tan ^ 1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) χχ (-17)) / (ucosalpha)

= = tan ^ -1 (sqrt (7,3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9,8) xx (-17)) / (7.3cos25)

# = 70.3 ^ @ -> "προς τα κάτω με την οριζόντια" #

Είναι χρήσιμο;