Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (7, 4) και (3, 1). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 64, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

τα μήκη είναι #5# και # 1 / 50sqrt (1654025) = 25.7218 #

και # 1 / 50sqrt (1654025) = 25.7218 #

Εξήγηση:

Αφήνω # P_1 (3, 1), Ρ_2 (7, 4), Ρ_3 (χ, γ) #

Χρησιμοποιήστε τον τύπο για την περιοχή ενός πολύγωνου

# Περιοχή = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Περιοχή = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7, χ, 3), (1,4, γ, 1)) #

# 128 = 12 + 7y + x-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #πρώτη εξίσωση

Χρειαζόμαστε μια δεύτερη εξίσωση η οποία είναι η εξίσωση της κάθετης διχοτόμησης του τμήματος που συνδέει # P_1 (3, 1) και P_2 (7, 4) #

την πλαγιά # = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

για την κάθετη εξίσωση των bisector, χρειαζόμαστε κλίση#=-4/3# και το μεσαίο σημείο # M (x_m, y_m) # του # P_1 # και # P_2 #

# x_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Κατακόρυφη εξίσωση διχοτόμου

# y-y_m = -4 / 3 (χ-χ_μ) #

# y-5/2 = -4 / 3 (χ-5) #

# 6y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #δεύτερη εξίσωση

Ταυτόχρονη λύση χρησιμοποιώντας πρώτες και δεύτερες εξισώσεις

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# x = -259 / 25 # και # γ = 1149/50 #

και # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε για τις άλλες πλευρές του τριγώνου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο εξ αποστάσεως για # P_1 # προς το # P_3 #

# d = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((3-259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25.7218 #

Μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε για τις άλλες πλευρές του τριγώνου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο εξ αποστάσεως για # P_2 # προς το # P_3 #

# d = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y3) ^ 2) #

# d = sqrt ((7-259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25.7218 #

Ο Θεός ευλογεί … Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη.