Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (5 pi) / 12 και (pi) / 12. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 2, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Απάντηση:

Μεγαλύτερη δυνατή περίμετρο = 17.1915

Εξήγηση:

Άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου # = pi #

Υπάρχουν δύο γωνίες # (5pi) / 12, πΙ / 12 #

Ως εκ τούτου # 3 ^ (rd) #η γωνία είναι # pi - ((5pi) / 12 + pi / 12) = (pi) / 2 #

Ξέρουμε# a / sin α = β / αμαρτία b = c / sin c #

Για να πάρει τη μακρύτερη περίμετρο, το μήκος 2 πρέπει να είναι απέναντι από τη γωνία # pi / 24 #

#:. 2 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi)

# b = (2 sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 7,4641 #

#c = (2 * sin ((pi) / 2)) / sin (pi / 12) = 7,7274 #

Ως εκ τούτου περίμετρο # = a + b + c = 2 + 7,4641 + 7,7274 = 17,1915 #