Γράψτε τον σύνθετο αριθμό (2 + 5i) / (5 + 2i) σε τυποποιημένη μορφή;

Πρόκειται για μια διαίρεση σύνθετων αριθμών. Πρέπει πρώτα να μετατρέψουμε τον παρονομαστή σε πραγματικό αριθμό. Το κάνουμε αυτό πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας με το σύνθετο συζυγές του παρανομαστή (# 5-2i #):

# (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i-10i ^ 2)

Αλλά # i ^ 2 = -1 #

# = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i #

Το οποίο έχει τη μορφή # a + bi #

Γράψτε τον σύνθετο αριθμό (-5 - 3i) / (4i) σε τυποποιημένη μορφή;

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Θέλουμε τον σύνθετο αριθμό στη μορφή a + bi. Αυτό είναι λίγο δύσκολο γιατί έχουμε ένα φανταστικό κομμάτι στον παρονομαστή και δεν μπορούμε να διαιρέσουμε έναν πραγματικό αριθμό από έναν φανταστικό αριθμό. Μπορούμε όμως να λύσουμε αυτό χρησιμοποιώντας ένα μικρό τέχνασμα. Αν πολλαπλασιάσουμε τόσο την κορυφή όσο και την κάτω από το i, μπορούμε να πάρουμε έναν πραγματικό αριθμό στο κάτω μέρος: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i

Γράψτε τον σύνθετο αριθμό (3 + 2i) / (2 + i) σε τυποποιημένη μορφή;

Γράψτε τον σύνθετο αριθμό (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) σε τυποποιημένη μορφή;

(sqrt3 + i) / (sqrt3 - i) Πολλαπλασιάστε και διαιρέστε με το (sqrt3 + i) (2) = ((sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ) / 2) ^ 2