Γράψτε την εξίσωση μιας συνάρτησης με τον τομέα και την περιοχή που δίνεται, πώς να το κάνετε αυτό;

Απάντηση:

# f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Εξήγηση:

Μια μέθοδος είναι να κατασκευάσουμε ένα ημικύκλιο ακτίνας #5#, με κεντρικό άξονα την προέλευση.

Η εξίσωση για έναν κύκλο στο κέντρο # (x_0, y_0) # με ακτίνα # r # δίνεται από # (x-x_0) ^ 2 + (y-y0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Αντικατάσταση στο #(0,0)# και # r = 5 # εμεις αποκτουμε # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # ή # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Λαμβάνοντας την κύρια ρίζα και των δύο πλευρών δίνει # y = sqrt (25-x ^ 2) #, που ικανοποιεί τις επιθυμητές συνθήκες.

διάγραμμα {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9,71, -2,84, 7,16}

Σημειώστε ότι τα παραπάνω έχουν μόνο έναν τομέα #-5,5# αν περιοριστούμε στους πραγματικούς αριθμούς # RR #. Αν επιτρέψουμε σύνθετους αριθμούς # CC #, ο τομέας γίνεται όλο # CC #.

Ωστόσο, με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε απλά να ορίσουμε μια συνάρτηση με τον περιορισμένο τομέα #-5,5# και με αυτό τον τρόπο δημιουργούν απείρως πολλές λειτουργίες που πληρούν τις συγκεκριμένες συνθήκες.

Για παράδειγμα, μπορούμε να ορίσουμε #φά# ως συνάρτηση από #-5,5# προς το # RR # όπου # f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Τότε ο τομέας του #φά# είναι, εξ ορισμού, #-5,5# και η περιοχή είναι #0,5#

Εάν έχουμε τη δυνατότητα να περιορίσουμε τον τομέα μας, τότε με λίγη χειραγώγηση, μπορούμε να κατασκευάσουμε πολυώνυμα βαθμού # n #, εκθετικές λειτουργίες, λογαριθμικές συναρτήσεις, τριγωνομετρικές λειτουργίες και άλλες που δεν εμπίπτουν σε καμία από αυτές τις κατηγορίες, όλες οι οποίες έχουν τομέα #-5,5# και εύρος #0,5#

Ποια είναι η εξίσωση μιας τετραγωνικής συνάρτησης της οποίας το γράφημα περνά μέσα από (-3,0) (4,0) και (1,24); Γράψτε την εξίσωσή σας σε τυποποιημένη μορφή.

Y = 2x + 2 + 2x + 24 Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους βαθμούς σας για να κάνουμε 3 εξισώσεις με 3 άγνωστες: Equation 1: 0 = a (- 3) 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Εξίσωση 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c0 = 16a + 4b + c Εξίσωση 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c έτσι έχουμε: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Χρησιμοποιώντας την εξάλειψη (που υποθέτω ότι ξέρετε πώς να το κάνετε) αυτές οι γραμμικές εξισώσεις λύνονται σε: a = -2, b = 2, c = 24 Τώρα λοιπόν ότι οι εργασίες εξάλειψης βάζουν τις τιμές στην τυπική μας τετραγωνική εξίσωση: y = ax ^ 2 + bx + cy = -2x ^ 2 + 24 γράφημα {-2x ^ 2 + 2x + 24 [-37,9, 42,1, -1

Δεν καταλαβαίνω πώς να το κάνετε αυτό, μπορεί κάποιος να κάνει ένα βήμα προς βήμα ;: Το εκθετικό γράφημα αποσύνθεσης δείχνει την αναμενόμενη απόσβεση για ένα νέο σκάφος, που πωλεί για 3500, σε 10 χρόνια. -Εγγραφή μιας εκθετικής συνάρτησης για το γράφημα -Χρησιμοποιήστε τη λειτουργία που θα βρείτε

F (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (- 0.2824326201x) f (x) = 3500e ^ πρώτη ερώτηση από τότε που τα υπόλοιπα κόπηκαν. Έχουμε a = a_0e ^ (- bx) Βάσει του γραφήματος φαίνεται ότι έχουμε (3,1500) 1500 = 3500e ^ (- 3b) e ^ (- 3b) = 1500/3500 = 3/7) b = -ln (3/7) /3=-0,2824326201~~0,28 f (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) (-0,2824326201x) f (χ) = 3500e ^ (- 0,28χ)

Πότε χρησιμοποιείτε τις αγκύλες [x, y] και πότε χρησιμοποιείτε την παρένθεση (x, y) όταν γράφετε τον τομέα και το εύρος μιας συνάρτησης στο notation διαστήματος;

Σας διευκρινίζει αν περιλαμβάνεται το τελικό σημείο του διαστήματος Η διαφορά είναι αν το τέλος του εν λόγω διαστήματος περιλαμβάνει την τελική τιμή ή όχι. Αν το περιλαμβάνει, ονομάζεται "κλειστό" και είναι γραμμένο με τετράγωνο άγγιγμα: [ή]. Εάν δεν το περιλαμβάνει, ονομάζεται "ανοιχτό" και είναι γραμμένο με ένα στρογγυλό βραχίονα: (ή). Ένα διάστημα με τα δύο άκρα ανοικτά ή κλειστά ονομάζεται ανοιχτό ή κλειστό διάστημα. Εάν το ένα άκρο είναι ανοιχτό και το άλλο κλειστό, τότε το διάστημα ονομάζεται "μισή ανοικτή". Για παράδειγμα, το σετ [0,1) περιλαμβάνει όλους τους αριθμούς x έτσι ώστε x>