Πώς διαφοροποιείτε την ακόλουθη παραμετρική εξίσωση: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^

Απάντηση:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3), # dy / dt = 1 - e ^ t #

Εξήγηση:

Επειδή η καμπύλη εκφράζεται με όρους δύο λειτουργιών # t # μπορούμε να βρούμε την απάντηση διαφοροποιώντας κάθε λειτουργία ξεχωριστά σε σχέση με # t #. Πρώτα σημειώστε ότι η εξίσωση για # x (t) # μπορεί να απλουστευθεί σε:

# t (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Ενώ # y (t) # μπορεί να μείνει ως εξής:

# y (t) = t - e ^ t #

Κοιταζώ # x (t) #, είναι εύκολο να δούμε ότι η εφαρμογή του κανόνα του προϊόντος θα δώσει μια γρήγορη απάντηση. Ενώ # y (t) # είναι απλά τυπική διαφοροποίηση κάθε όρου. Χρησιμοποιούμε επίσης το γεγονός ότι # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3)

# dy / dt = 1 - e ^ t #