Ποια είναι η εμβέλεια και ο τομέας του f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3)); και πώς να αποδείξει ότι δεν είναι μία προς μία λειτουργία;

Απάντηση:

Ανατρέξτε στην εξήγηση παρακάτω.

Εξήγηση:

# f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

α) Η περιοχή του f:

# x ^ 2 + 3> 0 # => παρατηρήστε ότι αυτό ισχύει για όλες τις πραγματικές τιμές του x, οπότε ο τομέας είναι:

# (- oo, oo) #

Το εύρος του f:

# f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => παρατηρήστε ότι καθώς το x προσεγγίζει το άπειρο f πλησιάζει στο μηδέν αλλά ποτέ δεν αγγίζει το y = 0, το AKA τον άξονα x, ο άξονας x είναι ένας οριζόντιος ασυμπτώτης. Από την άλλη πλευρά η μέγιστη τιμή του f συμβαίνει στο x = 0, έτσι το εύρος της συνάρτησης είναι:

# (0, 1 / sqrt3 #

β) Εάν f: ℝ ℝ, τότε το f είναι μια λειτουργία ένα προς ένα όταν f (a) = f (b) και

a = b, από την άλλη πλευρά όταν f (a) = f (b) αλλά a b, τότε η συνάρτηση f δεν είναι μία προς μία, έτσι στην περίπτωση αυτή:

f (-1) = f (1) = 1/2, αλλά -1 -1 1, εξ ου και η συνάρτηση f δεν είναι μία προς μία στον τομέα της.