Έχετε τρία ζάρια: ένα κόκκινο (R), ένα πράσινο (G) και ένα μπλε (B). Όταν τα τρία ζάρια κυλίονται ταυτόχρονα, πώς υπολογίζετε την πιθανότητα των παρακάτω αποτελεσμάτων: ένας διαφορετικός αριθμός σε όλα τα ζάρια;

Απάντηση:

#5/9#

Εξήγηση:

Η πιθανότητα ότι ο αριθμός στην πράσινη μήτρα είναι διαφορετικός από τον αριθμό στην κόκκινη μήτρα είναι #5/6#.

Στις περιπτώσεις όπου τα κόκκινα και τα πράσινα ζάρια έχουν διαφορετικούς αριθμούς, η πιθανότητα ότι η μπλε μήτρα έχει διαφορετικό αριθμό από τα δύο άλλα είναι #4/6 = 2/3#.

Ως εκ τούτου, η πιθανότητα ότι και οι τρεις αριθμοί είναι διαφορετικοί είναι:

#5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9#.

#άσπρο χρώμα)()#

Εναλλακτική μέθοδος

Υπάρχουν συνολικά #6^3 = 216# διαφορετικές πιθανές πρώτες εκβάσεις κύλισης #3# ζάρια.

• Υπάρχουν #6# τρόπους για να λάβετε και τα τρία ζάρια με τον ίδιο αριθμό.

• Υπάρχουν #6 * 5 = 30# τρόπους για το κόκκινο και μπλε ζάρια να δείχνουν τον ίδιο αριθμό με το πράσινο καρφί να είναι διαφορετικό.

• Υπάρχουν #6 * 5 = 30# τρόπους για να δείξουν τον ίδιο αριθμό με τα κόκκινα και τα πράσινα ζάρια, καθώς η μπλε μήτρα είναι διαφορετική.

• Υπάρχουν #6 * 5 = 30# τρόπους για το μπλε και το πράσινο ζάρια να δείχνουν τον ίδιο αριθμό με την κόκκινη μήτρα να είναι διαφορετική.

Αυτό κάνει συνολικά #6+30+30+30 = 96# τρόποι με τους οποίους τουλάχιστον δύο ζάρια δείχνουν τον ίδιο αριθμό, αφήνοντας #216-96=120# τρόπους με τους οποίους είναι όλοι διαφορετικοί.

Έτσι, η πιθανότητα να είναι διαφορετικές είναι:

# 9 / Χρώμα (κόκκινο) (ακυρώστε (χρώμα (μαύρο χρώμα) (24)))) = 5/9 # #