Απάντηση:
Οι τρεις συνεχόμενοι ακέραιοι είναι -7, -5, -3
Εξήγηση:
Οι τρεις διαδοχικοί παράξενοι ακέραιοι μπορούν να εκπροσωπούνται αλγεβρικά με
Δεδομένου ότι είναι περίεργες οι αυξήσεις πρέπει να είναι ανά μονάδες δύο.
Το άθροισμα των τριών αριθμών είναι -15
Το άθροισμα των τετραγώνων των τριών διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι 683. Ποιοι είναι οι ακέραιοι αριθμοί;
Οι απαιτούμενοι περιττοί ακέραιοι είναι , και 17 Αφήστε τους τρεις ξεχωριστούς αριθμούς να είναι x - 2, x και x + 2. Δεδομένου ότι το άθροισμα των τετραγώνων τους είναι 683, έχουμε: (x-2) ^ 2 + x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 683 x ^ 2-4x + 4 = 683 Απλοποιήστε: 3x ^ 2 + 8 = 683 Λύστε για x για να πάρετε: x = 15 Έτσι, οι απαιτούμενοι περίεργοι ακέραιοι είναι 15 και
Τρεις συνεχόμενοι ακέραιοι μπορούν να αναπαρασταθούν με n, n + 1 και n + 2. Αν το άθροισμα των τριών διαδοχικών ακεραίων είναι 57, ποιοι είναι οι ακέραιοι αριθμοί;
18,19,20 Το άθροισμα είναι η προσθήκη αριθμού έτσι το άθροισμα των η, η + 1 και η + 2 μπορεί να αναπαρασταθεί ως n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 ο πρώτος μας ακέραιος είναι 18 (n) ο δεύτερος μας είναι 19, (18 + 1) και ο τρίτος μας είναι 20, (18 + 2).
Γνωρίζοντας τον τύπο ως το άθροισμα των Ν ακεραίων α) ποιο είναι το άθροισμα των πρώτων N διαδοχικών τετραγωνικών ακέραιων, Sigma_ (k = 1) ^ Nk ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + ) ^ 2 + Ν ^ β) Άθροισμα των πρώτων N συνεχόμενων ακεραίων κύβου Sigma_ (k = 1) ^ N k ^
Για το S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n + n) (N + 1) ^ - (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Έχουμε sum_ {i = 0} ^ ni ^ 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 άθροισμα {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = (n + 1) ^ 3 (n + 1) ^ 3 = 3 (n + 1) ^ 3 για το sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ Ni αλλά sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ (N + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n n) Χρησιμοποιώντας την ίδια διαδικασία για sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 4 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^