Με πόσους τρόπους μπορούν να ρυθμιστούν τα ψηφία στον αριθμό 6759957;

Απάντηση:

#'630'#

Εξήγηση:

#(7!)/((2!)^3) = 630#

# "Γενικά όταν κανονίζουμε n στοιχεία, όπου υπάρχουν k διαφορετικά" #

# "στοιχεία που εμφανίζονται κάθε φορά" n_i ", για" i = 1,2, …, k ", τότε" #

#"έχω"#

# (n!) / ((n_1)! (n_2)! … (n_k)!) #

# "δυνατότητες τακτοποίησης τους." #

# "Έτσι πρέπει να μετρήσουμε πόσες φορές εμφανίζονται τα στοιχεία:" #

# "Εδώ έχουμε 7 στοιχεία: δύο 579 και ένα 6, έτσι" #

# (7!) / (2! 2! 2! 1!) = 630 "δυνατότητες" #

# "Αυτό ονομάζεται πολυεστιακός συντελεστής." #

# "Η φιλοσοφία πίσω από αυτό είναι απλή Θα είχαμε n! Τρόπους" #

# "τα τακτοποίησε εάν ήταν διαφορετικά, αλλά τα ίδια στοιχεία" #

# "μπορούν να ταξινομηθούν σε" n_i! "τρόποι, χωρίς να επηρεαστεί το αποτέλεσμα" #

# "έτσι χωρίζουμε όλα τα" (n_i)! #

Τα ψηφία ενός διψήφιου αριθμού διαφέρουν κατά 3. Εάν τα ψηφία εναλλάσσονται και ο αριθμός που προκύπτει προστίθεται στον αρχικό αριθμό, το ποσό είναι 143. Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός;

Ο αριθμός είναι 58 ή 85. Δεδομένου ότι τα ψηφία του διψήφιου αριθμού διαφέρουν κατά 3, υπάρχουν δύο δυνατότητες. Ένα ψηφίο μονάδας είναι x και δέκατο ψηφίο be x + 3 και δύο το δεκαδικό ψηφίο είναι x και το ψηφίο μονάδας είναι x + 3. Στην πρώτη περίπτωση, εάν το ψηφίο μονάδας είναι x και το δεκαδικό ψηφίο είναι x + 3, τότε ο αριθμός είναι 10 (x + 3) + x = 11x + 30 και με τους αριθμούς ανταλλαγής, θα γίνει 10x + x + 3 = 11x + 3. Δεδομένου ότι το άθροισμα των αριθμών είναι 143, έχουμε 11x + 30 + 11x + 3 = 143 ή 22x = 110 και x = 5. και ο αριθμός είναι 58. Παρατηρήστε ότι εάν αντιστραφεί δηλ. γίνεται 85, τότε το άθροισμα των δ

Υπάρχουν 7 παιδιά σε μια τάξη. Με πόσους τρόπους μπορούν να ευθυγραμμιστούν για εσοχή;

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040. Αυτό το ιδιαίτερο πρόβλημα είναι μια μετάθεση. Θυμηθείτε, η διαφορά μεταξύ των μεταλλαγών και των συνδυασμών είναι ότι, με τις μεταβολές, η σειρά έχει σημασία. Δεδομένου ότι η ερώτηση ρωτά πόσους τρόπους οι μαθητές μπορούν να ταξινομήσουν για εσοχή (δηλ. Πόσες διαφορετικές παραγγελίες), αυτή είναι μια μετάθεση. Φανταστείτε τη στιγμή που συμπληρώσαμε μόνο δύο θέσεις, τη θέση 1 και τη θέση 2. Για να διαφοροποιήσουμε μεταξύ των μαθητών μας, επειδή η υπόθεση έχει σημασία, θα εκχωρήσουμε σε κάθε ένα γράμμα από το Α στο G. Τώρα, εάν γεμίζουμε αυτές τις θέσεις Κάθε φορά, έχουμε επτά επιλογές

Χρησιμοποιώντας τα ψηφία από 0 έως 9, πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να κατασκευαστούν έτσι ώστε ο αριθμός να είναι μονός και μεγαλύτερος από 500 και τα ψηφία να επαναληφθούν;

250 αριθμοί Εάν ο αριθμός είναι ABC, τότε: Για το A, υπάρχουν 9 δυνατότητες: 5,6,7,8,9 Για το B, όλα τα ψηφία είναι δυνατά. Υπάρχουν 10 για το C, υπάρχουν 5 δυνατότητες. 1,3,5,7,9 Έτσι ο συνολικός αριθμός τριψήφιων αριθμών είναι: 5xx10xx5 = 250 Αυτό μπορεί επίσης να εξηγηθεί ως εξής: Υπάρχουν 1000, τριψήφιοι αριθμοί από 000 έως 999 Οι μισοί από αυτούς είναι από 500 έως 999 που σημαίνει 500. Από αυτούς, οι μισοί είναι περίεργοι και οι μισοί είναι ζυγμένοι. Ως εκ τούτου, 250 αριθμοί.