Φανταστείτε έναν κύκλο και μια κεντρική γωνία σε αυτό. Αν το μήκος ενός τόξου που η γωνία αυτή αποκοπεί από τον κύκλο είναι ίσο με την ακτίνα του, τότε, εξ ορισμού, το μέτρο αυτής της γωνίας είναι 1 ακτίνια. Εάν μια γωνία είναι διπλάσια, το τόξο που κόβει τον κύκλο θα είναι διπλάσιο και το μέτρο αυτής της γωνίας θα είναι 2 ακτίνια. Έτσι, ο λόγος μεταξύ ενός τόξου και μιας ακτίνας είναι ένα μέτρο μιας κεντρικής γωνίας στο ακτίνια.
Για αυτόν τον ορισμό της μέτρησης της γωνίας στο ακτίνια για να είναι λογικά σωστή, πρέπει να είναι ανεξάρτητη από έναν κύκλο.
Πράγματι, αν αυξήσουμε την ακτίνα ενώ αφήνουμε την κεντρική γωνία ίδια, το μεγαλύτερο τόξο που κόβει η γωνία μας από έναν μεγαλύτερο κύκλο θα παραμείνει στην ίδια αναλογία με μεγαλύτερη ακτίνα εξαιτίας ομοιότητα, και το μέτρο της γωνίας μας θα είναι το ίδιο και ανεξάρτητο από έναν κύκλο.
Δεδομένου ότι το μήκος μιας περιφέρειας ενός κύκλου ισούται με την ακτίνα που πολλαπλασιάζεται με
Από αυτό μπορούμε να αντλήσουμε άλλες ισοδυναμίες μεταξύ βαθμούς και ακτίνια:
Οι γωνίες βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι σύμφωνες. Εάν το μέτρο κάθε γωνίας βάσης είναι διπλάσιο από το μέτρο της τρίτης γωνίας, πώς βρίσκετε το μέτρο και των τριών γωνιών;
Οι γωνίες βάσης = (2pi) / 5, Τρίτη γωνία = pi / 5 Αφήστε κάθε βασική γωνία = theta Επομένως η τρίτη γωνία = theta / 2 Δεδομένου ότι το άθροισμα των τριών γωνιών πρέπει να είναι ίσο με pi2theta + theta / 2 = pi 5theta = = (2pi) / 5:. Τρίτη γωνία = (2pi) / 5/2 = pi / 5 Συνεπώς: Γωνίες βάσης = (2pi) / 5, Τρίτη γωνία = pi / 5
Το μέτρο μιας γωνίας είναι 3 φορές το μέτρο του συμπληρώματός του. Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας;
Η γωνία είναι 67,5 °. Μια γωνία και το συμπλήρωμα της προστίθενται μέχρι και 90 °. Αν θεωρήσουμε τη γωνία ως x, το συμπλήρωμα θα είναι x / 3 και μπορούμε να γράψουμε: x + x / 3 = 90 Πολλαπλασιάστε όλους τους όρους με 3. 3x + x = 270 4x = 270 Διαχωρίστε τις δύο πλευρές με 4. x = 67.5
Λέμε ότι ο διάμεσος είναι ένα ανθεκτικό μέτρο, ενώ ο μέσος όρος δεν είναι ένα ανθεκτικό μέτρο. Τι είναι ένα ανθεκτικό μέτρο;
Ένα ανθεκτικό μέτρο είναι ένα μέτρο που δεν επηρεάζεται από τα υπερβολικά υψηλά ποσοστά.Για παράδειγμα, αν έχουμε μια λίστα με αριθμούς: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 50 Ο μέσος όρος είναι: 11 Ο διάμεσος είναι 5 Ο μέσος όρος σε αυτή την περίπτωση είναι μεγαλύτερος από τους περισσότερους αριθμούς στη λίστα επηρεάζεται τόσο έντονα από 50, στην περίπτωση αυτή ένα ισχυρό outlier. Ο διάμεσος θα παραμείνει 5 ακόμη και αν ο τελευταίος αριθμός στην λίστα που ταξινομήθηκε ήταν πολύ μεγαλύτερος, καθώς παρέχει απλώς τον μεσαίο αριθμό σε μια ταξινομημένη λίστα αριθμών.