Η αναλογία των μηκών δύο τεμαχίων κορδέλας είναι 1: 3. Εάν κόψαμε 4 πόδια από κάθε κομμάτι, το άθροισμα των νέων μηκών θα ήταν 4 πόδια. Πόσο καιρό θα ήταν κάθε κομμάτι;

Απάντηση:

Ένα κομμάτι έχει μήκος #3# πόδια, το άλλο έχει μήκος #9# πόδια.

Εξήγηση:

Αν η αναλογία του μήκους των δύο τεμαχίων είναι #1/3#, τότε αν #ένα# είναι το μήκος του μικρού κομματιού, το μεγάλο κομμάτι θα έχει μήκος # 3a #. Αν κόψουμε #4# πόδια από κάθε κομμάτι, τα μήκη τους είναι τώρα

#a - 4 # και # 3a - 4 #.

Γνωρίζουμε λοιπόν ότι το ποσό των νέων μήκους τους είναι #4# πόδια, ή

(α-4) + (3a-4) = 4 => 4a = 8 = 4 = 4a = 12 =

Έτσι ένα κομμάτι θα είχε μήκος #3# τα πόδια, και το άλλο, #9# πόδια.

Ωστόσο, αυτό το πρόβλημα φαίνεται λίγο περίεργο, αφού δεν μπορούμε πραγματικά να κόψουμε #4# πόδια από ένα κομμάτι μήκους #3# πόδια. Παρόλα αυτά, μια εξίσωση πρώτου βαθμού, χωρίς οποιαδήποτε εμπλοκή από απόλυτες τιμές, μπορεί να έχει μόνο μία ρίζα και δεδομένου ότι είναι η ρίζα # a = 3 # και το μήκος του άλλου κομματιού εξαρτάται άμεσα από αυτήν την τιμή, δεν υπάρχουν άλλες πιθανές λύσεις στο πρόβλημα.