Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 9 και δύο πλευρές μήκους 3 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 9 και δύο πλευρές μήκους 3 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;
Anonim

Απάντηση:

Μέγιστη δυνατή περιοχή B: #10 8/9# sq.units

Ελάχιστη δυνατή περιοχή B: #0.7524# μονάδες τετραγωνικών μονάδων (περίπου)

Εξήγηση:

Αν χρησιμοποιούμε την πλευρά του Α με μήκος #9# ως βάση

τότε το ύψος του Α σε σχέση με αυτή τη βάση είναι #2#

(δεδομένου ότι η περιοχή του A δίνεται ως #9# και # "Περιοχή" _triangle = 1 / 2xx "βάση" xx "ύψος" #)

Σημειώστε ότι υπάρχουν δύο δυνατότητες # triangleA #:

Η μακρύτερη "άγνωστη" πλευρά του # triangleA # προφανώς δίνεται από Περίπτωση 2 όπου αυτό το μήκος είναι η μακρύτερη δυνατή πλευρά.

Σε Περίπτωση 2

#color (λευκό) ("XXX") #το μήκος της "προέκτασης" της πλευράς με μήκος #9# είναι

#color (λευκό) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (λευκό) ("XXX") #και το "εκτεταμένο μήκος" της βάσης είναι

#color (λευκό) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (λευκό) ("XXX") #Έτσι το μήκος της "άγνωστης" πλευράς είναι

#color (λευκό) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (λευκό) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (λευκό) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Η περιοχή ενός γεωμετρικού σχήματος ποικίλει ως το τετράγωνο των γραμμικών διαστάσεών του.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Η μέγιστη επιφάνεια του # triangleB # θα συμβεί όταν #ΣΙ#της πλευράς του μήκους #7# αντιστοιχεί στη μικρότερη πλευρά του # triangleA # (και συγκεκριμένα #3#)

# ("Περιοχή" τριγώνουΒ) / ("Περιοχή" τριγώνουΑ) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

και από τότε # "Περιοχή" triangleA = 2 #

#rArr "Περιοχή" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Η ελάχιστη έκταση # triangleb # θα συμβεί όταν #ΣΙ#της πλευράς του μήκους #7# αντιστοιχεί στη μακρύτερη δυνατή πλευρά του # triangleA # (και συγκεκριμένα # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # όπως φαίνεται παραπάνω).

# ("Περιοχή του" τριγώνου Β) / ("Περιοχή" τριγώνουΑ) = 7 ^ 2 / (3sqrt (10 + 2sqrt (5)

και από τότε # "Περιοχή" triangleA = 2 #

#rArr "Περιοχή" triangleB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου B = 60 Ελάχιστη πιθανή επιφάνεια τρίγωνου B = 45,9375 Οι Delta s A και B είναι παρόμοιες. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 7 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 7. Έτσι οι περιοχές θα είναι στην αναλογία 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Μέγιστη περιοχή του τριγώνου B = (15 * 196) / 49 = 60 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 8 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 8 και στις περιοχές 196: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 3 και δύο πλευρές μήκους 5 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 3 και δύο πλευρές μήκους 5 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 36,75 και Ελάχιστη επιφάνεια 23,52 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 4. Έτσι οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 Μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (3 * 196) / 16 = 36.75 Παρόμοια για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 5 του Δέλτα Α θα αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 5 και στις περιοχές 196: 25 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (3 * 196) / 25 = 23,52

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 9 και δύο πλευρές μήκους 8 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 8. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 9 και δύο πλευρές μήκους 8 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 8. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 36 και Ελάχιστη περιοχή 9 Οι αποστάσεις A και B είναι παρόμοιες. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 8 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 8: 4 Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 8 ^ 2: 4 ^ 2 = 64: 16 Μέγιστη περιοχή τριγώνου B = (9 * 64) / 16 = 36 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 8 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 8 του Delta B. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 6: 8 και στις περιοχές 64: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (9 * 64) / 64 = 9

Γεωμετρία
Η επιλογή των συντακτών