Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 8 και δύο πλευρές μήκους 9 και 12. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 25. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

Μέγιστο A = #185.3#

Ελάχιστη Α = #34.7#

Εξήγηση:

Από τον τύπο της τριγωνικής περιοχής #A = 1 / 2bh # μπορούμε να επιλέξουμε οποιαδήποτε πλευρά σαν 'b' και να λύσουμε για h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Έτσι, γνωρίζουμε ότι η άγνωστη πλευρά είναι η μικρότερη.

Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε τριγωνομετρία για να βρούμε τη συμπεριλαμβανόμενη γωνία απέναντι από τη μικρότερη πλευρά:

# Α = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; # Α = 8.52 ^ o #

Τώρα έχουμε ένα τρίγωνο "SAS". Χρησιμοποιούμε το νόμο των Cosines για να βρούμε τη μικρότερη πλευρά:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # α ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; # a = 3,37 #

Το μεγαλύτερο παρόμοιο τρίγωνο θα έχει το δεδομένο μήκος 25 ως τη συντομότερη πλευρά και η ελάχιστη περιοχή θα το έχει ως τη μακρύτερη πλευρά, που αντιστοιχεί στα 12 του αρχικού.

Επομένως, η ελάχιστη περιοχή ενός παρόμοιου τριγώνου θα ήταν #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Formula Heron για να λύσουμε την περιοχή με τρεις πλευρές. Λόγοι: 3.37: 9: 12 = 12: 32: 42.7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c) όπου #s = 1/2 (α + β + γ) # και a, b, c είναι τα πλευρικά μήκη.

#s = 17,3 #

#A = sqrt ((17,3xx (17,3 - 12) xx (17,3 - 32) xx (17,3 - 42,7); #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; # Α = 185,3 #

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου B = 60 Ελάχιστη πιθανή επιφάνεια τρίγωνου B = 45,9375 Οι Delta s A και B είναι παρόμοιες. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 7 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 7. Έτσι οι περιοχές θα είναι στην αναλογία 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Μέγιστη περιοχή του τριγώνου B = (15 * 196) / 49 = 60 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 8 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 8 και στις περιοχές 196: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 3 και δύο πλευρές μήκους 5 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 36,75 και Ελάχιστη επιφάνεια 23,52 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 4. Έτσι οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 Μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (3 * 196) / 16 = 36.75 Παρόμοια για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 5 του Δέλτα Α θα αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 5 και στις περιοχές 196: 25 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (3 * 196) / 25 = 23,52

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 9 και δύο πλευρές μήκους 8 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 8. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 36 και Ελάχιστη περιοχή 9 Οι αποστάσεις A και B είναι παρόμοιες. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 8 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 8: 4 Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 8 ^ 2: 4 ^ 2 = 64: 16 Μέγιστη περιοχή τριγώνου B = (9 * 64) / 16 = 36 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 8 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 8 του Delta B. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 6: 8 και στις περιοχές 64: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (9 * 64) / 64 = 9