Ένα χρόνο στον Ερμή είναι ίσο με 87.97 ημέρες της Γης. Ένα χρόνο στον Πλούτωνα είναι τριπλάσιο του μήκους ενός έτους Ερμή μείον 16,21 ημέρες. Πόσο είναι ένα χρόνο στον Πλούτωνα;

Απάντηση:

Δυστυχώς, είναι λίγο μακρύ, αλλά θα ήθελα να εξηγήσω τις αμφισημίες στην ερώτηση και την παραγωγή μονάδων / εξισώσεων. Οι πραγματικοί υπολογισμοί είναι σύντομοι! Με υποθέσεις παίρνω # ~~ 0.69color (λευκό) (.) "Χρόνος Γης" #

Εξήγηση:

Αυτό είναι ένα δύσκολο δεδομένου ότι μπορεί να υπάρχει κάποια ασάφεια περίπου 16,21 ημέρες που είναι: σε ποιον πλανήτη είναι η ημέρα που αποδίδεται; Επίσης οι μονάδες είναι δύσκολες. Συμπεριφέρονται με τον ίδιο τρόπο που κάνουν οι αριθμοί!

#color (μπλε) ("Κοιμήσεως 1") #

Από το μέρος της φράσης "ενός έτους Ερμή μείον 16,21 ημέρες" υποθέτω ότι οι ημέρες είναι μέρες του Ερμή. Από # χρόνια μείον 16,21 ημέρες "Υποθέτω ότι συνδέονται άμεσα. Έτσι οι ημέρες μπορούν να αποδοθούν άμεσα στο έτος του Ερμή.

#color (μπλε) ("Κοίμηση της Θεοτόκου 2") #

Ο ετήσιος κύκλος μας χωρίζεται σε 365 μονάδες κύκλων σε ένα ηλιακό έτος (μία ημέρα). Οι άλλοι πλανήτες θα κυκλώσουν τον ήλιο με διαφορετικές ταχύτητες, αλλά θα βιώσουν τα αντίστοιχα αποτελέσματα του πλανήτη μας. Ωστόσο, αυτά θα έχουν διαφορετικούς ρυθμούς. Έτσι για κάθε πλανήτη το έτος μπορεί επίσης να χωριστεί σε 365 περιστροφικές μονάδες.

#color (μπλε) ("Οικοδόμηση της αρχικής εξίσωσης") #

Μιλάμε για μονάδες μέτρησης σε ημέρες και χρόνια. Αφήστε λοιπόν τη γενική μονάδα για την ημέρα να είναι d και η γενική μονάδα για το έτος να είναι y. Αυτό μας δίνει:

Αφήστε τη μονάδα μέτρησης έτους για τον Ερμή να είναι # y_m #

Αφήστε τη μονάδα μέτρησης ημέρας για τον Ερμή να είναι # d_m #

Ομοίως για τη Γη έχουμε #y_e "και" d_e #

Και για τον Πλούτωνα έχουμε #y_p "και" d_p #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Άλλη πιθανή ασάφεια.") #

Εξετάστε το ζήτημα σε μέρη:

"Ένα χρόνο στον Ερμή είναι 87,97 στη Γη

#color (λευκό) (xxxxxxxxxxx) χρώμα (πράσινο) (-> 1y_m = 87.97d_e ……………….. (1)) #

Δεν υπάρχει αμφιβολία για το νόημα!

"Ένα χρόνο στον Πλούτωνα είναι 3 φορές ένα χρόνο στον Ερμή μείον 16,21 ημέρες"

Αυτό σημαίνει:#color (λευκό) (…) χρώμα (μπλε) (1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) #

Ή σημαίνει:#color (λευκό) (…) χρώμα (μπλε) (1y_p = 3 (1y_m) -16.21d_m #

#color (κόκκινο) ("Υποθέτοντας ότι αυτό συμβαίνει": χρώμα (άσπρο) (…) 1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) ……. (2)

Αναπληρωτής (1) στο (2) δίνοντας:

#color (άσπρο) (.nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e-16.21d_m) ……. (3) #

~~~~~~~~~~~~~ Για να μετατρέψετε#color (άσπρο) (.) 16.21d_m "σε" d_e #~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Από (1) # 1y_m = 87.97d_e -> 365d_m = 87.97d_e #

Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές με 365 δίνοντας:

# 1d_m = (87.97) / (365) d_e #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (άσπρο) (.nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e- (16.21 xx87.97) / (365) d_e) ……. (3_a)

παίρνω # 1y_p ~~ 252,19 d_e # Αυτό όμως χρειαζόμαστε εδώ και χρόνια

Έτσι #color (μπλε) (1y_p ~~ (252.19) / 365y_e ~~ 0.69 y_e) #

Ο Τζέικ καταθέτει $ 220 σε λογαριασμό κάθε χρόνο για τα γενέθλιά του. Ο λογαριασμός κερδίζει 3,2% απλό ενδιαφέρον και ο τόκος του αποστέλλεται στο τέλος κάθε έτους. Πόσο ενδιαφέρον και ποια είναι η ισορροπία του στο τέλος του έτους 2 και 3;

Στο τέλος του 2ου έτους η ισορροπία του είναι $ 440, I = $ 14,08 Στο τέλος του 3ου έτους, το υπόλοιπό του είναι $ 660, I = $ 21,12 Δεν μας λένε τι κάνει ο Τζέικ με το ενδιαφέρον, έτσι δεν μπορούμε να υποθέσουμε ότι το καταθέτει σε λογαριασμό του. Εάν επρόκειτο να συμβεί αυτό, η τράπεζα θα καταθέσει το ενδιαφέρον αμέσως, δεν θα την στείλει σε αυτόν. Το απλό ενδιαφέρον υπολογίζεται πάντοτε μόνο με το αρχικό χρηματικό ποσό στο λογαριασμό (που ονομάζεται κύριος). $ 220 κατατίθεται στην αρχή κάθε έτους. Τέλος του πρώτου έτους: SI = (PRT) / 100 = (220xx3.2xx1) / 100 = 7.04 $ Έναρξη του 2ου έτους $ 220 + $ 220 = $ 440 Τέλος 2ου έ

Ποια είναι τα μεγέθη του Υδραργύρου, της Αφροδίτης, της Γης, του Άρη, του Δία, του Κρόνου, του Ουρανού, του Ποσειδώνα και του Πλούτωνα;

Οι διαμέτρους δίνονται σε χιλιόμετρα παρακάτω. Mecury 4878 KM Venus 12104KM Γη 12756KM Άρης 6794KM Δίας 142800 Κρόνος 120000KM Ουρανός 52000KM Newptune 48400KM Pluto 3200χλμ. Δεδομένα από το βιβλίο χειρός της ΒΑΑ.

Ένα αυτοκίνητο υποτιμάται με συντελεστή 20% ετησίως. Έτσι, στο τέλος κάθε έτους, το αυτοκίνητο αξίζει το 80% της αξίας του από την αρχή του έτους. Ποιο ποσοστό της αρχικής αξίας του είναι το αυτοκίνητο αξίας στο τέλος του τρίτου έτους;

51.2% Ας μοντελοποιήσουμε αυτό με μια φθίνουσα εκθετική συνάρτηση. f (x) = y φορές (0.8) ^ x Όπου y είναι η αρχική τιμή του αυτοκινήτου και x είναι ο χρόνος που έχει περάσει σε έτη από το έτος αγοράς. Έτσι μετά από 3 χρόνια έχουμε τα εξής: f (3) = y φορές (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Έτσι, το αυτοκίνητο αξίζει μόνο το 51,2% της αρχικής του αξίας μετά από 3 χρόνια.