Ποια είναι η γενική μορφή για την εξίσωση μιας καμπύλης παλινδρόμησης ελαχίστων τετραγώνων;

Εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης ελαχίστων τετραγώνων:

# y = m x + b #

όπου

(άθροισμα x_i ^ 2) / n) / (άθροισμα x_i ^ 2 - ((άθροισμα x_i) ^ 2) / n)

και

#b = (άθροισμα y_i - m άθροισμα x_i) / n #

για μια συλλογή από # n # ζεύγη # (x_i, y_i) #

Αυτό φαίνεται φρικτό να αξιολογηθεί (και είναι, αν το κάνετε με το χέρι)? αλλά χρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή (με, για παράδειγμα, ένα υπολογιστικό φύλλο με στήλες:# y, x, xy και x ^ 2 #) δεν είναι πολύ κακό.

Η εξίσωση της καμπύλης δίνεται από το y = x ^ 2 + ax + 3, όπου το a είναι μια σταθερά. Δεδομένου ότι αυτή η εξίσωση μπορεί επίσης να γραφτεί ως y = (x + 4) ^ 2 + b, βρείτε (1) την τιμή των a και b (2) των συντεταγμένων του σημείου καμπής της καμπύλης Κάποιος μπορεί να βοηθήσει;

Η εξήγηση είναι στις εικόνες.

Ο Tomas έγραψε την εξίσωση y = 3x + 3/4. Όταν η Sandra έγραψε την εξίσωσή της, ανακάλυψαν ότι η εξίσωση της είχε όλες τις ίδιες λύσεις με την εξίσωση του Tomas. Ποια εξίσωση θα μπορούσε να είναι η Sandra;

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Μια εξίσωση μπορεί να δοθεί σε πολλές μορφές και εξακολουθεί να σημαίνει το ίδιο. yy = 3x + 3/4 "" (γνωστή ως μορφή κλίσης / διασταύρωσης) πολλαπλασιασμένη με 4 για την αφαίρεση του κλάσματος δίνει: 4y = 12x3 "rarr 12x-4y = 4y +3 = 0 "" (γενική μορφή) Όλα αυτά είναι στην απλούστερη μορφή, αλλά θα μπορούσαμε επίσης να έχουμε απείρως διαφορετικές από αυτές. 4y = 12x + 3 θα μπορούσε να γραφτεί ως: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 κ.λπ.

Ποια δήλωση περιγράφει καλύτερα την εξίσωση (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0; Η εξίσωση είναι τετραγωνική σε μορφή επειδή μπορεί να ξαναγραφεί ως τετραγωνική εξίσωση με u υποκατάσταση u = (x + 5). Η εξίσωση είναι τετραγωνική σε μορφή επειδή όταν επεκταθεί,

Όπως εξηγείται παρακάτω, η αντικατάσταση u θα την περιγράψει ως τετραγωνική σε u. Για τετραγωνικό σε x, η επέκτασή του θα έχει την υψηλότερη ισχύ του x ως 2, θα το περιγράφει καλύτερα ως τετραγωνικό σε x.