Πώς γράφετε y = sin (3x);

Απάντηση:

Ανά. T = # (2pi) / 3 #

Αμπέραζ. = #1#

Εξήγηση:

Το καλύτερο πράγμα για τις ημιτονοειδείς λειτουργίες είναι ότι δεν χρειάζεται να συνδέσετε τυχαίες τιμές ή να κάνετε ένα τραπέζι. Υπάρχουν μόνο τρία βασικά μέρη:

Εδώ είναι η γονική συνάρτηση για ένα ημιτονοειδές γράφημα:

#color (μπλε) (f (x) = asin (wx) χρώμα (κόκκινο) ((- phi) + k) # Αγνοήστε το τμήμα με κόκκινο χρώμα

Πρώτον, πρέπει να βρείτε την περίοδο, η οποία είναι πάντα # (2pi) / w # Για (x), cos (x), csc (x) και sec (x) # λειτουργίες. Οτι # w # στον τύπο είναι πάντα ο όρος δίπλα στο #Χ#. Έτσι, ας βρούμε την περίοδο μας:

# (2pi) / w = (2pi) / 3 #. #color (μπλε) ("Per.T" = (2pi) / 3) #

Έπειτα, έχουμε το εύρος, το οποίο είναι #ένα#, και γενικά μπροστά από τον τριγωνομετρικό όρο και ποιες θα είναι οι συντεταγμένες y κάθε άλλο σημείο. Το εύρος μπορεί να θεωρηθεί ως το μέγιστο και το ελάχιστο του γραφήματος, όπως φαίνεται παραπάνω.

Έτσι, τώρα έχουμε το εύρος μας. #color (μπλε) ("Ενίσχυση" = 1) #

Όταν δημιουργείτε ένα ημιτονοειδές γράφημα, η περίοδος θα είναι τέσσερις συντεταγμένες x προς τα δεξιά και προς τα αριστερά.

Ξεκινήστε με το τέταρτο σημείο, όπως φαίνεται παραπάνω, ποια είναι η περίοδος σας, #color (μπλε) ((2pi) / 3) #

Στη συνέχεια, μεταβείτε στο δεύτερο σημείο, το οποίο είναι το ήμισυ της περιόδου: #color (μπλε) (((2pi) / 3) / 2 = pi / 3) #

Στη συνέχεια, πηγαίνετε στο πρώτο σημείο, το οποίο είναι ένα τέταρτο της περιόδου (ή το ήμισυ του δεύτερου σημείου: #color (μπλε) ((pi / 3) / 2 = pi / 6) #

Τώρα έχουμε τα πέντε βασικά σημεία μας όσον αφορά #color (μπλε) (pi / 6): #

(π / 2, -1) ((2pi) / 3, 0)) #

Αυτό είναι το ίδιο με:

# (κόκκινο) ((0,0) (pi / 6,1) ((2pi) / 6,0) ((3pi) / 6,

Ακριβώς σημειώστε ότι οι κορυφαίες τιμές απλοποιούνται σε αυτό που δείχνει το γράφημα.

Ένα άλλο σημαντικό πράγμα που πρέπει να θυμόμαστε είναι αυτό #Sin (x) # τα γραφήματα ξεκινούν από την αρχή και την πρόοδο προς τα πάνω, εκτός αν το πλάτος είναι αρνητικό, τότε θα προχωρούσαν προς τα κάτω. #Cos (x) # τα γραφήματα ξεκινούν από # (0, "Amplitude") # και κινείστε προς τα κάτω, εκτός αν το πλάτος είναι αρνητικό, τότε θα ξεκινούσε από # (0, "-Απλάπτυξη") # και κινήστε προς τα πάνω.