Τι είναι οι ορθολογικές εξισώσεις χρησιμοποιώντας τα ποσοστά; + Παράδειγμα

Ένα ποσοστό είναι μια δήλωση ότι δύο λόγοι είναι ίσοι μεταξύ τους.

Για παράδειγμα #3/6=5/10# (Μερικές φορές διαβάζουμε αυτό το "3 είναι στο 6 ως το 5 είναι στο 10".)

Υπάρχουν #4# «αριθμοί» (πραγματικοί αριθμοί). Αν ένας ή περισσότεροι από αυτούς τους «αριθμούς» είναι πολυώνυμο, τότε το ποσοστό γίνεται μια λογική εξίσωση.

Για παράδειγμα: # (x-2) / 2 = 7 / (χ + 3) # ("το x-2 είναι στο 2, το 7 στο x + 3").

Τυπικά, μόλις εμφανιστούν, θέλουμε να τα λύσουμε. (Βρείτε τις τιμές του #Χ# που τους κάνουν αλήθεια.)

Στο παράδειγμα θα πολλαπλασιάσαμε ή πολλαπλασιάσαμε και τις δύο πλευρές με τον κοινό παρονομαστή (είτε ισχύει η περιγραφή) για να πάρουμε:

# (x-2) (χ + 3) = 2 * 7 #. Που είναι ακριβές πότε

# x ^ 2 + x-6 = 14 # Η οποία με τη σειρά της είναι ισοδύναμη με

# x ^ 2 + x-20 = 0 # (Αφαιρέστε 14 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.)

Λύστε με factoring # (χ + 5) (χ-4) = 0 #

έτσι χρειαζόμαστε # x + 5 = 0 # ή # x-4 = 0 # το πρώτο απαιτεί

# x = -5 # και το δεύτερο # x = 4 #.

Παρατηρήστε ότι μπορούμε να ελέγξουμε την απάντησή μας:

#(-5-2)/2=-7/2# και #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#. Έτσι οι αναλογίες και στις δύο πλευρές είναι ίσες και η δήλωση είναι αληθής.