Μια συμπαγής σφαίρα περιστρέφεται καθαρά σε μια οριζόντια οριζόντια επιφάνεια (συντελεστής κινητικής τριβής = mu) με ταχύτητα κέντρου = u. Συγκρούεται ανελαστικά με ένα ομαλό κάθετο τοίχο σε μια συγκεκριμένη στιγμή. Ο συντελεστής αποκατάστασης είναι 1/2;

Απάντηση:

# (3u) / (7mug) #

Εξήγηση:

Λοιπόν, αν επιχειρήσουμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, μπορούμε να πούμε ότι αρχικά η καθαρή τροχαία συνέβη μόνο εξαιτίας # u = omegar # (όπου,#ωμέγα# είναι η γωνιακή ταχύτητα)

Αλλά καθώς έλαβε χώρα η σύγκρουση, η γραμμική της ταχύτητα μειώνεται, αλλά κατά τη σύγκρουση δεν υπήρξε καμία αλλαγή #ωμέγα#, έτσι εάν η νέα ταχύτητα είναι # v # και η γωνιακή ταχύτητα είναι #ωμέγα'# τότε πρέπει να βρούμε μετά από πόσες φορές λόγω της εφαρμοζόμενης εξωτερικής ροπής με δύναμη τριβής, θα είναι σε καθαρή κύλιση, δηλ. # v = omega'r #

Τώρα, δεδομένου, ο συντελεστής αποκατάστασης είναι #1/2# έτσι μετά τη σύγκρουση η σφαίρα θα έχει ταχύτητα # u / 2 # προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Έτσι, νέα γωνιακή ταχύτητα γίνεται # ωμέγα = -u / r # (ακολουθώντας τη φορά των δεικτών του ρολογιού για να είναι θετική)

Τώρα, η εξωτερική ροπή που ενεργεί λόγω της δύναμης τριβής, #tau = r * f = I άλφα # όπου, #φά# είναι η δύναμη τριβής που ενεργεί,#άλφα# είναι η γωνιακή επιτάχυνση και #ΕΓΩ# είναι η στιγμή της αδράνειας.

Ετσι,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 άλφα #

Έτσι,#alpha = (5mug) / (2r) #

Και, λαμβάνοντας υπόψη τη γραμμική δύναμη, παίρνουμε, # ma = mumg #

Έτσι,# a = κούπα #

Τώρα, μετά από καιρό # t # η γωνιακή ταχύτητα θα είναι #ωμέγα'# Έτσι # ωμέγα '= ωμέγα + άλφα #

και, μετά το χρόνο # t # γραμμική ταχύτητα θα είναι # v #,Έτσι # v = (u / 2) -at #

Για καθαρή κίνηση κύλισης,

# v = omega'r #

Κάνοντας τις τιμές του #άλφα ωμέγα# και #ένα# παίρνουμε, # t = (3u) / (7mug) #

Ένα αντικείμενο με μάζα 7 kg είναι σε επιφάνεια με συντελεστή κινητικής τριβής 8. Πόση δύναμη είναι απαραίτητη για την επιτάχυνση του αντικειμένου οριζόντια στα 14 m / s ^ 2;

Ας υποθέσουμε ότι εδώ θα εφαρμόσουμε εξωτερικά μια δύναμη του F και η δύναμη τριβής θα προσπαθήσει να αντιταχθεί στην κίνηση του, αλλά ως F> f λόγω της καθαρής δύναμης Ff το σώμα θα επιταχυνθεί με μια επιτάχυνση του a Έτσι μπορούμε να γράψουμε Ff = ma Δεδομένου ότι a = 14 ms ^ -2, m = 7Kg, mu = 8 Έτσι, f = muN = mumg = 8 × 7 × 9.8 = 548.8 N Έτσι, F-548.8 = 7 × 14 Ή, F = 646.8N

Ένα αντικείμενο, που προηγουμένως ήταν σε κατάσταση ηρεμίας, ολισθαίνει κατά 9 μέτρα κάτω από μια κεκλιμένη ράμπα, με κλίση (pi) / 6 και στη συνέχεια ολισθαίνει οριζόντια στο δάπεδο για άλλα 24 μ. Εάν η ράμπα και το δάπεδο είναι κατασκευασμένες από το ίδιο υλικό, ποιος είναι ο συντελεστής κινητικής τριβής του υλικού;

K = 0,142 pi / 6 = 30 ^ o E_p = m * g * h «Δυνητική ενέργεια αντικειμένου» W_1 = k * m * g * cos 30 * 9 " ενέργεια όταν το αντικείμενο στο έδαφος "E_p_W_1 = m * g * hk * m * g * cos 30 ^ o * 9 W_2 = k * m * g * = ακύρωση (m * g) * hk * ακύρωση (m * g) * cos 30 ^ o * 9 24 * k = h-9 * k * cos 30 ^ o " * sin30 = 4,5 m 24 * k = 4,5-9 * k * 0,866 24 * k + 7,794 * k = 4,5 31,794 * k = 4,5 k = (4,5) / (31,794) ~ = 0,142

Ένα αντικείμενο, προηγουμένως σε ηρεμία, ολισθαίνει 5 μέτρα κάτω από μια κεκλιμένη ράμπα, με κλίση (3pi) / 8 και στη συνέχεια ολισθαίνει οριζόντια στο δάπεδο για άλλα 12 μ. Εάν η ράμπα και το δάπεδο είναι κατασκευασμένες από το ίδιο υλικό, ποιος είναι ο συντελεστής κινητικής τριβής του υλικού;

= 0.33 ύψος κλίσης της ράμπας l = 5m Γωνία κλίσης της ράμπας theta = 3pi / 8 Μήκος οριζόντιου δαπέδου s = 12m κατακόρυφο ύψος της ράμπας h = l * sintheta Μάζα του αντικειμένου = m Τώρα εφαρμογή εξοικονόμησης ενέργειας Αρχική PE = εργασία κατά της τριβής mgh = mumgcostheta xxl + mumg xxs => h = βλεφαρίδα xxl + mu xxs => mu = h / (lcostheta + s) = (lsintheta) / (lcostheta + s) = (5xxsin )) / (5cos (3pi / 8) + 12) = 4,62 / 13,9 = 0,33