Ποιο είναι το GCF των 180, 108 και 75;

Απάντηση:

Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι #3#.

Εξήγηση:

Παράγοντες του #180# είναι #{1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180}#

Παράγοντες του #108# είναι #{1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108}#

Παράγοντες του #75# είναι #{1,3,5,15,25,75}#

Οι συνήθεις παράγοντες είναι απλοί #{1,3}# και

Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι #3#.

Απάντηση:

#GCF = 3 #

Εξήγηση:

Στις περισσότερες περιπτώσεις θα πρέπει να μπορούμε να βρούμε το GCF αρκετά εύκολα γνωρίζοντας μόνο τους πίνακες πολλαπλασιασμού έως και 12 x 12. Μερικές φορές μπορεί να συμπεριληφθεί μεγαλύτερος αριθμός που δεν γνωρίζουμε καλά. Αυτό είναι ακριβώς μια τέτοια περίπτωση.

Η χρήση των δέντρων παράγοντα διανοητικά θα σας επιτρέψει να γράψετε όλους τους πρωταρχικούς παράγοντες.

(για παράδειγμα: # 108 = 12 xx 9 = (4xx3) xx (3xx3) = 2xx2xx3xx3xx3 #)

Είναι καλό να έχουμε μια μέθοδο διαθέσιμη για περιπτώσεις όπου δεν μπορούμε να βρούμε το GCF με επιθεώρηση.

Για να βρεθεί το GCF (και το LCM) γράψτε κάθε αριθμό ως προϊόν των πρώτων παραγόντων του.

#color (λευκό) (xxxx) 180 = 2xx2xx3xx3color (λευκό) (xxx) xx5 #

#color (λευκό) (xxxx) 108 = 2xx2xx3xx3xx3 #

#color (λευκό) (xxxx) 75 = χρώμα (άσπρο) (xxx..xx) 3χρώμα (λευκό) (xxx..x) xx5xx5 #

#GCF = χρώμα (άσπρο) (xxxxxxxxx) 3 #

Από αυτό είναι ξεκάθαρο ότι ο μόνος κοινός παράγοντας είναι 3.

(Θεωρώ ότι αυτό το αποτέλεσμα είναι εκπληκτικό - θα πίστευα ότι θα ήταν υψηλότερο.)

Εάν χρειαζόμασταν το LCM, μπορεί να υπολογιστεί εύκολα από αυτή τη μορφή:

Συμπεριλάβετε κάθε στήλη παραγόντων, μην υπολογίζετε παράγοντες που βρίσκονται στην ίδια στήλη δύο φορές.

#LCM = 2xx2xx3xx3xx3xx5xx5 = 2 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 5 ^ 2 = 2700 #