Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (5, 2) και (2, 3). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 6, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Αν το βάση είναι #sqrt (10) #, τότε οι δύο πλευρές είναι #sqrt (29/2) #

Εξήγηση:

Εξαρτάται από το αν αυτά τα σημεία σχηματίζουν τη βάση ή τις πλευρές.

Πρώτον, βρείτε το μήκος μεταξύ των δύο σημείων.

Αυτό γίνεται με την εύρεση του μήκους του φορέα μεταξύ των δύο σημείων:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Αν αυτό είναι το μήκος της βάσης, τότε:

Ξεκινήστε βάζοντας το ύψος του τριγώνου.

Το εμβαδόν ενός τριγώνου δίνεται από: # Α = 1/2 * h * b #, όπου (β) είναι η βάση και (η) είναι το ύψος.

Επομένως:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Επειδή το ύψος κόβει ένα ισοσκελές τρίγωνο σε δύο παρόμοια ορθογωνισμένα τρίγωνα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα πυθαγόρα.

Οι δύο πλευρές θα είναι:

#sqrt ((1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt 2) #

Αν ήταν το μήκος των δύο πλευρών, τότε:

Χρησιμοποιήστε τον τύπο περιοχής για τρίγωνα γενικά, # Α = 1/2 * α * β * αμαρτία (C) #, επειδή τα (α) και (β) είναι τα ίδια, παίρνουμε? # Α = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #, όπου (α) είναι η πλευρά που υπολογίσαμε.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

Αλλά αυτό δεν είναι δυνατό για ένα πραγματικό τρίγωνο, οπότε πρέπει να υποθέσουμε ότι οι δύο συντεταγμένες σχημάτισαν τη βάση.