Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (8, 2) και (4, 3). Αν η περιοχή του τριγώνου είναι 9, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

#color (indigo) ("Οι πλευρές του τριγώνου Isosceles είναι" 4.12, 4.83, 4.83 #

Εξήγηση:

Α (8,2), Β (4,3), A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4.12 #

# h = (2 * A_t) / c = (2 * 9) / 4.12 = 4.37 #

# a = b = sqrt ((4.12 / 2) ^ 2 + 4.37 ^ 2) = 4.83 #

Απάντηση:

Βάση # sqrt {17} # και κοινή πλευρά #sqrt {1585/68}. #

Εξήγηση:

Είναι κορυφές, όχι γωνίες. Γιατί έχουμε την ίδια κακή διατύπωση της ερώτησης από όλο τον κόσμο;

Το Θεώρημα του Αρχιμήδη λέει αν # Α, Β και C # είναι το εις το τετραγωνο πλευρές ενός τριγώνου της περιοχής #ΜΙΚΡΟ#, έπειτα

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-Α-Β) ^ 2 #

Για ένα ισοσκελές τρίγωνο, # Α = Β. #

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^ 2 #

Δεν είμαστε σίγουροι αν η συγκεκριμένη πλευρά είναι #ΕΝΑ# (η διπλή πλευρά) ή #ΝΤΟ# (η βάση). Ας δούμε με δύο τρόπους.

# C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4Α (17) - 17 ^ 2 #

# Α = 1585/68 #

Αν ξεκινήσαμε # A = 17 # έπειτα

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) C-C ^ 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

Δεν υπάρχουν πραγματικές λύσεις γι 'αυτό.

Καταλήγουμε ότι έχουμε βάση # sqrt {17} # και κοινή πλευρά #sqrt {1585/68}. #