Τι είναι το cos (2 arcsin (3/5));

Απάντηση:

#7/25#

Εξήγηση:

Πρώτα θεωρήστε ότι: # epsilon = arcsin (3/5) #

#έψιλο# απλά αντιπροσωπεύει μια γωνία.

Αυτό σημαίνει ότι ψάχνουμε #color (κόκκινο) cos (2epsilon)! #

Αν # epsilon = arcsin (3/5) # έπειτα, # => αμαρτία (epsilon) = 3/5 #

Να βρω #cos (2epsilon) # Χρησιμοποιούμε την ταυτότητα: #cos (2 epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (2 epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = χρώμα (μπλε)

Εχουμε:

# y = cos (2arcsin (3/5)) #

Θα κάνω κάτι παρόμοιο με τη μέθοδο του Antoine, αλλά θα επεκταθώ σε αυτό.

Αφήνω #arcsin (3/5) = theta #

# y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, τότε έχουμε:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Δεν είχα θυμηθεί το αποτέλεσμα, γι 'αυτό και το έκανα)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = χρώμα (μπλε) (7/25) #