Ας υποθέσουμε ότι σκοπεύετε να δαπανήσετε 60 δολάρια για αγορά βιβλίων. Τα βιβλία σκληρού δίσκου κοστίζουν $ 12 και το paperback κοστίζει $ 5. Πόσα βιβλία κάθε είδους μπορείτε να αγοράσετε;

Απάντηση:

Έχουμε δύο λύσεις:

Α) Όλα τα χρήματα (60 δολάρια) δαπανώνται για 12 βιβλία με 5 δολάρια το καθένα

Β) Όλα τα χρήματα ($ 60) δαπανώνται σε 5 σκληρά δάνεια στα 12 δολάρια το καθένα

Εξήγηση:

Ας αντιμετωπίσουμε αυτό ως πρόβλημα με δύο άγνωστους:

#Χ# - αριθμός βιβλίων στα 12 δολάρια ανά βιβλίο και

# Y # - αριθμός βιβλίων στα 5 δολάρια ανά βιβλίο.

Υπάρχει μόνο μία εξίσωση που οι δύο αυτές μεταβλητές ικανοποιούν:

# 12Χ + 5Υ = 60 #

Σε γενικές γραμμές, μια εξίσωση είναι ανεπαρκής για να βρεθεί μια λύση για δύο μεταβλητές μεταξύ όλων πραγματικός αριθμούς. Ωστόσο, δεν πρέπει να αναζητήσουμε πραγματικός αριθμούς ως λύσεις, μόνο για θετικός ακέραιος αυτές.

Από # Y # είναι ακέραιος και η εξίσωση μας μπορεί να παρουσιαστεί ως

# 5Y = 60-12Χ # ή (διαιρέστε με #5#)

# Υ = 12-12 * Χ / 5 #, ο αριθμός των βιβλίων στα $ 12 (δηλαδή, #Χ#) πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του #5#.

Επομένως, #Χ# μπορεί να είναι είτε #0# (και στη συνέχεια όλα τα χρήματα δαπανώνται σε 12 βιβλία με $ 5 το καθένα) ή μπορεί να είναι #5# (και στη συνέχεια όλα τα χρήματα δαπανώνται για αυτά τα 5 βιβλία με $ 12 το καθένα). Δεν υπάρχουν άλλες λύσεις.

Έτσι, έχουμε δύο λύσεις:

# Χ = 0 # και # Y = 12 #

# Χ = 5 # και # Y = 0 #.