Απάντηση:
Εξήγηση:
Πρωταρχικός συντελεστής παράγοντας κάθε έναν από τους αριθμούς προκειμένου να απλουστευθούν οι όροι:
Τώρα,
Ποια είναι η απλοποιημένη μορφή τετραγωνικής ρίζας 10 τετραγωνικών ριζών 5 τετραγωνικών ριζών 10 + τετραγωνικών ριζών 5;
(sqrt (10) -sqrt (5)) / sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (sqrt (10) sqrt5 sqrt ) χρώμα (άσπρο) ("XXX") = ακύρωση (sqrt (5)) / ακύρωση (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) (2) -1) / (sqrt (2) -1)) ((xrtrt (2) -1)) sqrt (2) -1) ^ 2 / (sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) χρώμα (άσπρο) (XXX) = (2-2sqrt2 + 1) ("XXX") = 3-2sqrt (2)
Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα 3 + της τετραγωνικής ρίζας 72 - η τετραγωνική ρίζα 128 + η τετραγωνική ρίζα των 108;
(108) Γνωρίζουμε ότι 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, έτσι sqrt (108) (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Γνωρίζουμε ότι 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, έτσι sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt , έτσι sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt
Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα 7 + τετραγωνικής ρίζας 7 ^ 2 + τετραγωνικής ρίζας 7 ^ 3 + τετραγωνικής ρίζας 7 ^ 4 + τετραγωνικής ρίζας 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Το πρώτο πράγμα που μπορούμε να κάνουμε είναι να ακυρώσουμε τις ρίζες. Δεδομένου ότι: sqrt (x ^ 2) = x και sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 για οποιοδήποτε αριθμό, μπορούμε απλά να πούμε ότι sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) και ότι το 7 ^ 2 μπορεί να βγει από τη ρίζα! Το ίδιο ισχύει και για το 7 ^ 5 αλλά ξαναγράφεται ως 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Τώρα βάζουμε τη ρίζα σε στοιχεία, sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3