Δύο γωνίες ενός ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (5, 8) και (4, 6). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 36, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

Το δεδομένο ζεύγος αποτελεί τη βάση, το μήκος #sqrt {5} #, και οι κοινές πλευρές είναι το μήκος #sqrt {1038.05} #,

Εξήγηση:

Ονομάζονται κορυφές.

Μου αρέσει αυτό επειδή δεν μας λένε αν μας δίνεται η κοινή πλευρά ή η βάση. Ας βρούμε τα τρίγωνα που φτιάχνουν την περιοχή 36 και καταλαβαίνουμε ποια είναι τα ισοσκελές αργότερα.

Καλέστε τις κορυφές Α (5,8), Β (4,6), C (χ, γ). #

Μπορούμε να πούμε αμέσως

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

Ο τύπος παπουτσιών δίνει την περιοχή

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4γ - 6χ + 8χ - 5γ. | # #

# 72 = | -2 + 2x - y # #

# y = 2x - 2 pm 72 #

# y = 2x + 70 quad # και # quad y = 2x - 74 #

Αυτές είναι δύο παράλληλες γραμμές, και κάθε σημείο # C (χ, γ) # σε κάθε ένα από αυτά κάνει #text {περιοχή} (ABC) = 36. #

Ποια είναι ισοσκελές; Υπάρχουν τρεις δυνατότητες: AB είναι η βάση, BC είναι η βάση, ή AC είναι η βάση. Δύο θα έχουν τα ίδια τρισδιάστατα τρίγωνα, αλλά θα τους επιτρέψουν να τα επεξεργαστούμε:

Θήκη AC = BC:

(χ-5) ^ 2 + (γ-8) ^ 2 = (χ-4) ^ 2 + (γ-6)

# -10 χ + 25 -16 γ + 64 = -8 χ + 16 -12 γ + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Αυτό συναντά # y = 2x + k quad quad (κ = 70, -74) # πότε

# -2χ -4 (2χ + κ) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24,3 #

# γ = 2 (-24,3) + 70 = 21,4 #

# x = 1/10 (37-4 (-74)) = 33,3 #

# y = 2 (33,3) - 74 = -7,4 #

# C (-24,3, 21,4) # πλευρικά μήκη

#AC = sqrt {(5-24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4-24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# C (33,3, -7,4) # πλευρικά μήκη

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

περίπτωση AB = BC: Α (5,8), Β (4,6), C (χ, γ). #

(Y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2-12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Αυτός είναι ο πόνος γιατί τα τετράγωνα δεν ακυρώθηκαν. Ας συναντηθούμε

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, γ = 2x + 70 quad # δεν υπάρχουν πραγματικές λύσεις

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # δεν υπάρχουν πραγματικές λύσεις

Τίποτα εδώ.

περίπτωση AB = AC: Α (5,8), Β (4,6), C (χ, γ). #

(X-5) ^ 2 + (γ-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 χ + γ ^ 2-16 χ + 89 #

# x ^ 2 - 10 χ + γ ^ 2 - 16 χ + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 χ + γ ^ 2 - 16 χ + 84 = 0γ = 2x + 70 quad # χωρίς λύσεις

# x ^ 2 - 10 χ + γ ^ 2 - 16 χ + 84 = 0, γ = 2x - 74 quad # χωρίς λύσεις