Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = x ^ 3 -3x + 1 σε [0,3];

Απάντηση:

Απόλυτο ελάχιστο #-1# στο # x = 1 # και ένα απόλυτο μέγιστο #19# στο # x = 3 #.

Εξήγηση:

Υπάρχουν δύο υποψήφιοι για την απόλυτη ακρίβεια ενός διαστήματος. Αυτά είναι τα τελικά σημεία του διαστήματος (εδώ, #0# και #3#) και τις κρίσιμες τιμές της συνάρτησης που βρίσκεται μέσα στο διάστημα.

Οι κρίσιμες τιμές μπορούν να βρεθούν με την εύρεση του παραγώγου της συνάρτησης και την εύρεση για ποιες τιμές του #Χ# ισούται με #0#.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα ενέργειας για να διαπιστώσουμε ότι το παράγωγο του # f (x) = x ^ 3-3x + 1 # είναι # f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Οι κρίσιμες τιμές είναι όταν # 3x ^ 2-3 = 0 #, το οποίο απλουστεύει να είναι # x = + - 1 #. Ωστόσο, # x = -1 # δεν βρίσκεται στο διάστημα, οπότε η μόνη έγκυρη κρίσιμη τιμή εδώ είναι αυτή στο # x = 1 #. Γνωρίζουμε τώρα ότι τα απόλυτα ακραία μπορεί να συμβούν # x = 0, χ = 1, # και # x = 3 #.

Για να προσδιορίσετε ποιος είναι ποιος, συνδέστε τα όλα στην αρχική λειτουργία.

# f (0) = 1 #

# f (1) = - 1 #

# f (3) = 19 #

Από εδώ μπορούμε να δούμε ότι υπάρχει ένα απόλυτο ελάχιστο #-1# στο # x = 1 # και ένα απόλυτο μέγιστο #19# στο # x = 3 #.

Ελέγξτε τη γραφική παράσταση της λειτουργίας:

διάγραμμα {x ^ 3-3x + 1 -0,1, 3,1, -5, 20}