Απάντηση:
Δύο ακέραιοι είναι είτε
Εξήγηση:
Αφήστε τους δύο διαδοχικούς περίεργους ακέραιους να είναι
Ως εκ τούτου
Δύο ακέραιοι είναι είτε
Το άθροισμα των τετραγώνων των τριών διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι 683. Ποιοι είναι οι ακέραιοι αριθμοί;
Οι απαιτούμενοι περιττοί ακέραιοι είναι , και 17 Αφήστε τους τρεις ξεχωριστούς αριθμούς να είναι x - 2, x και x + 2. Δεδομένου ότι το άθροισμα των τετραγώνων τους είναι 683, έχουμε: (x-2) ^ 2 + x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 683 x ^ 2-4x + 4 = 683 Απλοποιήστε: 3x ^ 2 + 8 = 683 Λύστε για x για να πάρετε: x = 15 Έτσι, οι απαιτούμενοι περίεργοι ακέραιοι είναι 15 και
Το άθροισμα των δύο ακεραίων είναι επτά, και το άθροισμα των τετραγώνων τους είναι είκοσι πέντε. Ποιο είναι το προϊόν αυτών των δύο ακεραίων;
12 Δίνεται: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Στη συνέχεια 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ για να πάρετε: 2xy = 49-25 = 24 Διαχωρίστε τις δύο πλευρές κατά 2 για να πάρετε: xy = 24/2 = 12 #
Γνωρίζοντας τον τύπο ως το άθροισμα των Ν ακεραίων α) ποιο είναι το άθροισμα των πρώτων N διαδοχικών τετραγωνικών ακέραιων, Sigma_ (k = 1) ^ Nk ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + ) ^ 2 + Ν ^ β) Άθροισμα των πρώτων N συνεχόμενων ακεραίων κύβου Sigma_ (k = 1) ^ N k ^
Για το S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n + n) (N + 1) ^ - (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Έχουμε sum_ {i = 0} ^ ni ^ 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 άθροισμα {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = (n + 1) ^ 3 (n + 1) ^ 3 = 3 (n + 1) ^ 3 για το sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ Ni αλλά sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ (N + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n n) Χρησιμοποιώντας την ίδια διαδικασία για sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 4 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^