Χρειάζεται John 20 ώρες για να ζωγραφίσει ένα κτίριο. Χρειάζεται Sam 15 ώρες για να ζωγραφίσει το ίδιο κτίριο. Πόσο καιρό θα χρειαστεί να ζωγραφίσουν το κτίριο αν δουλεύουν μαζί, με τον Sam να ξεκινάει μία ώρα αργότερα από τον John;

Απάντηση:

# t = 60/7 "ώρες ακριβώς" #

# t ~~ 8 ώρες "34,29" λεπτά "#

Εξήγηση:

Αφήστε το συνολικό ποσό της εργασίας να ζωγραφίσει ένα κτίριο είναι # W_b #

Αφήστε το ποσοστό εργασίας ανά ώρα για τον Γιάννη # W_j #

Αφήστε το ρυθμό εργασίας ανά ώρα για τον Sam # W_s #

Γνωστό: Ο John παίρνει μόνος του 20 ώρες # => W_j = W_b / 20 #

Γνωστός: ο Sam παίρνει μόνος του 15 ώρες # => W_s = W_b / 15 #

Αφήστε τον χρόνο σε ώρες να είναι # t #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Κάνοντας όλα αυτά μαζί αρχίζουμε με:

# tW_j + tW_s = W_b #

# t (W_j + W_s) = W_b #

αλλά # W_j = W_b / 20 και W_s = W_b / 15 #

#t (W_b / 20 + W_b / 15) = W_b #

# tW_b (1/20 + 1/15) = W_b #

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές από # W_b #

# t (1/20 + 1/15) = 1 #

# t ((3 + 4) / 60) = 1 #

# t = 60/7 ώρες "#

# t ~~ 8 ώρες "34,29" λεπτά "#