Ποια είναι η δέσμη των d τροχιακών που εμπλέκονται στο σχηματισμό κεκλιμένης οκταεδρικής γεωμετρίας;

# d_ (z ^ 2) #, # d_ (x ^ 2-y ^ 2) #, και # d_ (xy) #

Η

# d_ (z ^ 2) #, # d_ (xz) #, και # d_ (yz) #

Για να απεικονίσετε αυτή τη γεωμετρία με μεγαλύτερη σαφήνεια, πηγαίνετε εδώ και παίζετε με το GUI animation.

ΕΝΑ κεκλιμένη οκταεδρική γεωμετρία είναι βασικά οκταεδρικό με έναν επιπλέον προσδέτη μεταξύ των ισημερινών προσδεμάτων, πάνω από το ισημερινό επίπεδο:

ο κύριο άξονα περιστροφής εδώ είναι ένα # C_3 (z) # άξονα, και αυτό είναι στο # C_ (3v) # ομάδα σημείων. Ένας άλλος τρόπος για να δείτε αυτό είναι κάτω # C_3 (z) # άξονας:

Δεδομένου ότι το # z # άξονα σημεία μέσω του ατόμου καπάκι, εκεί είναι το # d_ (z ^ 2) # σημεία. Τα άτομα στην οκταεδρική όψη (που σχηματίζουν το τρίγωνο στη δεύτερη όψη) βρίσκονται στο # xy # επίπεδο, έτσι χρειαζόμαστε τόσο τον άξονα όσο και τον άξονα εκτός του άξονα #ρε# τα τροχιακά (το # x ^ 2-y ^ 2 # και # xy #) για να περιγράψει αυτόν τον υβριδισμό.

Ως εκ τούτου, μία επιλογή θα ήθελα να μαντέψω είναι # z ^ 2, χ ^ 2-y ^ 2, xy #.

Αν είσαι στη θεωρία των ομάδων, ο πίνακας χαρακτήρων για # C_ (3v) # είναι:

Η αναγώγιμη αναπαράσταση επιτυγχάνεται με τη λειτουργία με #μισώ#, # hatC_3 #, και # hatsigma_v #. Διάλεξα ένα #μικρό# τροχιακή βάση, έτσι ώστε τα μη μετακινούμενα άτομα να επιστρέψουν α #1#, και μετακινούνται άτομα επιστρέφουν α #0#.

Αυτό αποδεικνύεται:

# "" "" hatE "" 2hatC_3 "" 3hatsigma_v #

#Gamma_ (sigma) = 7 "" 1 "" "" 3 #

και αυτό μειώνεται σε:

#Gamma_ (sigma) ^ (κόκκινο) = 3A_1 + 2E #

Στο πίνακα χαρακτήρων,

• # s harr x ^ 2 + y ^ 2 #
• #p_x harr x #
• #p_y harr y #
• #p_z harr z #
• # d_ (z ^ 2) harr z ^ 2 #
• # d_ (x ^ 2-y ^ 2) harr x ^ 2-y ^ 2 #
• # d_ (xy) harr xy #
• # d_ (xz) harr xz #
• # d_ (yz) harr yz #

Επομένως, αυτό μπορεί να αντιστοιχεί στον γραμμικό συνδυασμό:

(+) + + (+) (+) + + (+) + + (+ (d_ (x ^ 2-y ^ 2) "," d_ (xy))) ^ (Ε)

#ul ("τροχιά" "" "" "" "IRREP") #

#s "" "" "" "" "" "" "A_1 #

#p_z "" "" "" "" "" χρώμα (άσπρο) (.) A_1 #

# (p_x, p_y) "" "" "" χρώμα (άσπρο) (.) E #

#d_ (z ^ 2) "" "" "" "" χρώμα (άσπρο) (….) A_1 #

# (d_ (x ^ 2-y ^ 2), d_ (xy)) "" χρώμα (άσπρο)

Η άλλη επιλογή, αν και δεν είναι τόσο εύκολη, είναι:

(+) + + (+) (+) + + (+) + + (+ (d_ (xz) "," d_ (yz))) ^ (Ε) #

#ul ("τροχιά" "" "" "" "IRREP") #

#s "" "" "" "" "" "" "A_1 #

#p_z "" "" "" "" "" χρώμα (άσπρο) (.) A_1 #

# (p_x, p_y) "" "" "" χρώμα (άσπρο) (.) E #

#d_ (z ^ 2) "" "" "" "" χρώμα (άσπρο) (….) A_1 #

# (d_ (xz), d_ (yz)) "" "" χρώμα (άσπρο) (..) E #