Ένας άντρας τραβάει τον σκύλο του με δύναμη 70,0 N που κατευθύνεται σε γωνία + 30,0 ° προς την οριζόντια. Ποια είναι τα συστατικά x και y αυτής της δύναμης;

Απάντηση:

# F_x = 35sqrt3 # Ν

# F_y = 35 # Ν

Εξήγηση:

Για να το θέσω σύντομα, οποιαδήποτε δύναμη F κάνει μια γωνία #θήτα# με την οριζόντια συνιστώσα x και y #Fcos (theta) # και #Fsin (theta) #

#"Λεπτομερής εξήγηση:"#

Τρέχει το σκυλί του σε γωνία 30 με την οριζόντια με δύναμη 70 Ν

Υπάρχει ένα συστατικό x και ένα στοιχείο y σε αυτή τη δύναμη

Εάν σχεδιάσουμε αυτό ως διάνυσμα, τότε το διάγραμμα μοιάζει με αυτό

Η μαύρη γραμμή είναι η κατεύθυνση της δύναμης και το κόκκινο και πράσινο είναι τα συστατικά x και y αντιστοίχως. Η γωνία μεταξύ της μαύρης γραμμής και της κόκκινης γραμμής είναι 30 μοίρες όπως δίνεται

Δεδομένου ότι η δύναμη είναι ένας φορέας, μπορούμε να μετακινήσουμε τα βέλη και να τα ξαναγράψουμε ως

Εφόσον η γωνία μεταξύ της μαύρης γραμμής και της κόκκινης γραμμής είναι 30 μοίρες και η διανυσματική μαύρη γραμμή έχει μέγεθος 70 Ν, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τριγωνομετρία

#cos (30) = F_x / F #

Ετσι, # F_x είναι Fcos (30) #

#sin (30) = F_y / F #

Ετσι, # F_y = Fsin (30) #

Το στοιχείο x είναι #Fcos (theta) # και το στοιχείο y είναι #Fsin (theta) #

Έτσι τα συστατικά είναι # 70cos (30) # και # 70sin (30) #

# F_x = 35sqrt3 # Ν

# F_y = 35 # Ν

Απάντηση:

y-κατεύθυνση = 35.0 Ν

x-κατεύθυνση = 60,6 N

Εξήγηση:

Έχετε ουσιαστικά ένα ορθογώνιο τρίγωνο με γωνία 30 μοιρών και μια υπόταση με μέγεθος 70.0 Newtons.

Επομένως, το κατακόρυφο στοιχείο (y-direction) δίνεται από το =

# Sin30 = (γ / 70) #

# 70Sin30 = y #

# y = 35.0 #

Το οριζόντιο στοιχείο (x-direction) δίνεται από το

# Cos30 = (χ / 70) #

# 70Cos30 = x #

# x περίπου 60,6 #