Ο Yanira είναι 3 ετών μεγαλύτερος από τον Tim και δύο φορές παλαιότερος από τον Hannah. Ο Tim είναι 2 ετών παλαιότερος από τη Hannah. Πόσο χρονών είναι η Yanira, ο Tim και η Hannah;

Απάντηση:

Εχω:

Yanira: #10# χρονών;

Tim: #7# χρονών;

Hannah: #5# χρονών.

Εξήγηση:

Καλέστε τις ηλικίες των τριών με τα αρχικά: #y, t και h #, έτσι μπορούμε να γράψουμε:

# γ = τ + 3 #

# y = 2 ώρες #

# t = h + 2 #

ας λύσουμε ταυτόχρονα αυτές τις τρεις εξισώσεις (ένα σύστημα):

αντικαταστήστε τη δεύτερη εξίσωση με την πρώτη για # y #:

# 2h = t + 3 #

Έτσι

# t = 2h-3 #

αντικαταστήστε αυτό στο τρίτο για # t # και να βρει # h #:

# 2h-3 = h + 2 #

# h = 5 #

έτσι ώστε να έχουμε:

# t = 2 * 5-3 = 7 #

και:

# γ = 2 * 5 = 10 #

Απάντηση:

Ηλικία της Hannah = # 5#χρόνια.

Ηλικία του Yanira = # 10# χρόνια.

Ηλικία Tim = #7# χρόνια.

Εξήγηση:

Αφήστε την ηλικία της Hannah να είναι # h #---------(1)

Δεδομένου ότι:

Η Yanira είναι δύο φορές μεγαλύτερη από την Hannah, δηλαδή την ηλικία του Yanira # 2h #----(2)

Ο Tim είναι 2 χρονών μεγαλύτερος από τη Hannah, δηλ. Η ηλικία του Tim είναι # h + 2 #-----(3)

Επίσης

Ο Yanira είναι 3 ετών μεγαλύτερος από τον Tim, δηλαδή από την ηλικία του Yanira # h + 2 + 3 #-----(4)

Εξισώνοντας την ηλικία της Yanira από τις εξισώσεις (2) και (4), # 2h = h + 2 + 3 #

# 2h - h = 5 #

# h = 5 #

Από τις εξισώσεις (1), (2) και (3) παίρνουμε

Ηλικία της Hannah = # h = 5 #, Ηλικία του Yanira = # 2h = 10 # και

Ηλικία Tim = # h + 2 = 7 # αντίστοιχα.