Τρεις πανομοιότυπες χρεώσεις σημείων, εκάστη μάζα m = 0 .100kg και φόρτιση q κρέμονται από τρεις χορδές. Αν τα μήκη των αριστερών και δεξιών χορδών είναι L = 30 cm και η γωνία με την κατακόρυφο είναι θ = 45 .0 , Ποια είναι η τιμή της φόρτισης q;

Η κατάσταση όπως περιγράφεται στο πρόβλημα φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.

Αφήστε τα τέλη σε κάθε σημείο να χρεώνονται (A, B, C) # qC #

Σε #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67,5 ^ @ #

Έτσι #/_CAB=67.5-45=22.5^@##

# / _ AOC = 90 ^ @ #

Έτσι # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

Για #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

= = r 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

Τώρα οι δυνάμεις που ενεργούν στο Α

Ηλεκτρική απωστική δύναμη του Β στο Α

# F = k_eq ^ 2 / r ^ 2 #

Ηλεκτρική απωθητική δύναμη του C στο A

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

όπου # k_e = "const Coulomb" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

(2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / (2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

Και # T = "Ένταση σε χορδή" #

Λαμβάνοντας υπόψη την ισορροπία των δυνάμεων που ενεργούν στο Α μπορούμε να γράψουμε

Για κάθετες δυνάμεις στο A

# Tcos45 + Fsin22.5 = mg #

# => T / sqrt2 = mg-Fsin22.5 …….. 1 #

Για οριζόντιες δυνάμεις στο Α

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

Συγκρίνοντας 1 ένα 2 παίρνουμε

# Fcos22.5 + F_1 = mg-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 = mg #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = mg #

= = F (sqrt (cos ^ 2 22.5 + sin ^ 2 22.5 + 2sin22.5xxcos22.5)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2) + F_1 = mg #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2) + F_1 =

# => F_1 (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => k_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47~~0.152#

# => q = Rxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => q = sqrt2Lxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0.152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1.74mC #