Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (3 pi) / 4 και pi / 6. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 9, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Απάντηση:

Η μακρύτερη πιθανή περίμετρος είναι # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1)

Εξήγηση:

Με τις δεδομένες δύο γωνίες μπορούμε να βρούμε την 3η γωνία χρησιμοποιώντας την έννοια ότι το άθροισμα των τριών γωνιών σε ένα τρίγωνο είναι # 180 ^ @ ή pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

# x = pi - (3pi) / 4-pi / 6 #

# x = π - (11ρ) / 12 #

# x = pi / 12 #

Ως εκ τούτου, η τρίτη γωνία είναι # pi / 12 #

Τώρα, ας πούμε

# / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 και / _C = pi / 12 #

Χρησιμοποιώντας το Sine Rule έχουμε, (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

όπου, a, b και c είναι το μήκος των πλευρών απέναντι από το # / _Α, / _Β και / _C # αντίστοιχα.

Χρησιμοποιώντας το παραπάνω σύνολο εξισώσεων, έχουμε τα εξής:

(Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

(sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a, c =)*ένα#

# rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

Τώρα, για να βρούμε τη μακρύτερη δυνατή περίμετρο του τριγώνου

#P = α + β + γ #

Υποθέτοντας, # a = 9 #, έχουμε

= 9, b = 9 / sqrt2 και c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) -1)) / 2 #

# ή P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

# ή P ~ ~ 18.66 #

Υποθέτοντας, #b = 9 #, έχουμε

= 9sqrt2, b = 9 και c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

# ή P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

# ή P ~ ~ 26.39 #

Υποθέτοντας, # c = 9 #, έχουμε

# a = 18 / (sqrt3-1), b = (9sqrt2) / (sqrt3-1) και c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3-1) + (9sqrt2) / (sqrt3-1) + 9 #

# ή P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1)

# ή P ~ ~ 50.98 #

Επομένως, η μακρύτερη πιθανή περίμετρος του δεδομένου τριγώνου είναι # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1)

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 12, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Η μεγαλύτερη δυνατή περίμετρος είναι 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Δεδομένου ότι οι δύο γωνίες είναι (2pi) / 3 και pi / 4, η τρίτη γωνία είναι pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Για την μακρύτερη περιμετρική πλευρά του μήκους 12, ας πούμε, πρέπει να είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία pi / 12 και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο τύπο άλλων δύο πλευρών θα είναι 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Συνεπώς b = (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = 0.2588 = 40.155 και c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Επομένως η μακρύτερη δυνατή περίμ

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 4, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

P_max = 28.31 μονάδες Το πρόβλημα σας δίνει δύο από τις τρεις γωνίες σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο. Δεδομένου ότι το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο πρέπει να ανέλθει σε 180 μοίρες ή pi radians, μπορούμε να βρούμε την τρίτη γωνία: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) π / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Ας σχεδιάσουμε το τρίγωνο: Το πρόβλημα δηλώνει ότι μία από τις πλευρές του τριγώνου έχει μήκος 4, δεν καθορίζει ποια πλευρά. Ωστόσο, σε οποιοδήποτε δεδομένο τρίγωνο, είναι αλήθεια ότι η μικρότερη πλευρά θα είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία. Εάν θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε την περίμετρο, θα πρέπει

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 19, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Το μέγιστο πιθανό περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Τρεις γωνίες είναι (2pi) / 3, pi / Η πλευρά 19 θα πρέπει να αντιστοιχεί στη μικρότερη γωνία pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin (2pi) ) / Sin (pi / 12) = 51.909 γ = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Μακροχρόνιο περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )