Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3 στο [-4,8];

Απάντηση:

# (-4,-381) # και # (8,2211) #

Για να βρείτε τα άκρα, πρέπει να πάρετε το παράγωγο της συνάρτησης και να βρείτε τις ρίζες του παραγώγου.

δηλαδή επίλυση για # d / dx f (x) = 0 #, χρησιμοποιήστε τον κανόνα εξουσίας:

# d / dx 6x ^ 3-9x ^ 2-36x + 3 = 18x ^ 2-18x-36 #

λύσει για τις ρίζες:

# 18x ^ 2-18x-36 = 0 #

# x ^ 2-x-2 = 0 #, παράγοντας το τετραγωνικό:

# (x-1) (χ + 2) = 0 #

# x = 1, χ = -2 #

# f (-1) = -6-9 + 36 + 3 = 24 #

# f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 #

Ελέγξτε τα όρια:

# f (-4) = -381 #

# f (8) = 2211 #

Έτσι τα απολύτως ακραία είναι # (-4,-381) # και # (8,2211) #