Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (3 pi) / 8 και pi / 8. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 3, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Πρώτον, σημειώνουμε ότι αν υπάρχουν δύο γωνίες # alpha = pi / 8 # και # beta = (3pi) / 8 #, καθώς το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντοτε #πι# η τρίτη γωνία είναι: # gamma = pi-pi / 8- (3pi) / 8 = pi / 2 #, έτσι είναι ένα σωστό τρίγωνο.

Για να μεγιστοποιηθεί η περίμετρος, η γνωστή πλευρά πρέπει να είναι ο μικρότερος κώνος, επομένως πρόκειται να είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία, η οποία είναι #άλφα#.

Η υποτείνουσα του τριγώνου θα είναι τότε:

# c = a / sin άλφα = 3 / sin (pi / 8) #

όπου (1-cos (pi / 4)) / 2) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / 2)

# c = (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) #

ενώ ο άλλος κώνος είναι:

#b = a / tan (pi / 8) #

όπου (1 / sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2)) #

# b = 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)

Τελικά:

(2) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) + 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt)) #

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 12, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Η μεγαλύτερη δυνατή περίμετρος είναι 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Δεδομένου ότι οι δύο γωνίες είναι (2pi) / 3 και pi / 4, η τρίτη γωνία είναι pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Για την μακρύτερη περιμετρική πλευρά του μήκους 12, ας πούμε, πρέπει να είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία pi / 12 και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο τύπο άλλων δύο πλευρών θα είναι 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Συνεπώς b = (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = 0.2588 = 40.155 και c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Επομένως η μακρύτερη δυνατή περίμ

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 4, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

P_max = 28.31 μονάδες Το πρόβλημα σας δίνει δύο από τις τρεις γωνίες σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο. Δεδομένου ότι το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο πρέπει να ανέλθει σε 180 μοίρες ή pi radians, μπορούμε να βρούμε την τρίτη γωνία: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) π / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Ας σχεδιάσουμε το τρίγωνο: Το πρόβλημα δηλώνει ότι μία από τις πλευρές του τριγώνου έχει μήκος 4, δεν καθορίζει ποια πλευρά. Ωστόσο, σε οποιοδήποτε δεδομένο τρίγωνο, είναι αλήθεια ότι η μικρότερη πλευρά θα είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία. Εάν θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε την περίμετρο, θα πρέπει

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 19, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Το μέγιστο πιθανό περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Τρεις γωνίες είναι (2pi) / 3, pi / Η πλευρά 19 θα πρέπει να αντιστοιχεί στη μικρότερη γωνία pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin (2pi) ) / Sin (pi / 12) = 51.909 γ = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Μακροχρόνιο περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )