Ποια είναι η φόρμουλα του Heron; + Παράδειγμα

Η φόρμουλα του Heron σάς επιτρέπει να αξιολογήσετε την περιοχή ενός τριγώνου γνωρίζοντας το μήκος των τριών πλευρών του.

Η περιοχή #ΕΝΑ# ενός τριγώνου με πλευρές μήκους # a, b # και #ντο# δίνεται από:

# A = sqrt (sp × (sp-a) χ (sp-b) χ (sp-c)

Οπου # sp # είναι το ημιπερατόμετρο:

# sp = (α + β + γ) / 2 #

Για παράδειγμα; σκεφτείτε το τρίγωνο:

Η περιοχή αυτού του τριγώνου είναι # A = (βάση × ύψος) / 2 #

Ετσι: # Α = (4 χ 3) / 2 = 6 #

Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Heron:

# sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

Και:

# A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) χ (6-3)) = 6 #

Η επίδειξη της φόρμουλας του Heron μπορεί να βρεθεί σε εγχειρίδια γεωμετρίας ή μαθηματικών ή σε πολλές ιστοσελίδες. Αν χρειάζεστε, ρίξτε μια ματιά σε:

Απάντηση:

Η φόρμουλα του Heron είναι συνήθως η χειρότερη επιλογή για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου.

Εξήγηση:

Εναλλακτικές λύσεις:

Περιοχή #ΜΙΚΡΟ# ενός τριγώνου με πλευρές #αλφάβητο#

(A + b + c) (a + b-c) (a + b-c)

Περιοχή #ΜΙΚΡΟ# ενός τριγώνου με τετράγωνες πλευρές #ΑΛΦΑΒΗΤΟ#

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (Α + Β + C) ^ 2-2 (Α ^

Περιοχή ενός τριγώνου με κορυφές # (x_1, y_1), (χ_2, γ_2), (χ_3, γ_3) #

#S = 1/2 | (χ_1-χ_3) (γ_2 - γ_3) - (χ_2 - χ_3) (γ_1 - γ_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

Ναι, η φόρμουλα του Heron είναι

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # όπου # s = 1/2 (α + β + γ) #