Πώς μετατρέπετε (3sqrt3, - 3) από ορθογώνιες συντεταγμένες σε πολικές συντεταγμένες;

Αν # (α, β) # είναι α είναι οι συντεταγμένες ενός σημείου στο καρτεσιανό επίπεδο, # u # είναι το μέγεθός του και #άλφα# είναι η γωνία του # (α, β) # στην Πολική Μορφή γράφεται ως # (u, άλφα) #.

Μέγεθος καρτεσιανών συντεταγμένων # (α, β) # δίνεται από#sqrt (α ^ 2 + b ^ 2) # και η γωνία του δίνεται από # tan ^ -1 (β / α) #

Αφήνω # r # είναι το μέγεθος του # (3sqrt3, -3) # και #θήτα# να είναι η γωνία του.

Μέγεθος του # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 =

Γωνία του # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3)

#υποδηλώνει# Γωνία του # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Αυτή είναι η γωνία κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

Αλλά επειδή το σημείο βρίσκεται στο τέταρτο τεταρτημόριο, πρέπει να προσθέσουμε # 2pi # που θα μας δώσει τη γωνία αντίθετα προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

#υποδηλώνει# Γωνία του # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi)

#υποδηλώνει# Γωνία του # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Σημειώστε ότι η γωνία δίνεται στο μέτρο ακτινοβολίας.

Επίσης, η απάντηση # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # είναι επίσης σωστό.